В тетраэдре DABC, точка М расположена на середине ребра СВ. Известно, что AC = AB и DC = DB. Докажите, что прямая

Тема занятия: Доказательство перпендикулярности

Объяснение:
Чтобы доказать, что прямая, вдоль которой находится ребро АВ, является перпендикулярной плоскости СDM, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Определим тип треугольников ДАВС и ADАB. Треугольники ДАВС и ADАB являются равнобедренными с основаниями DA и AB соответственно. Это связано с условием, что AC = AB и DC = DB.

2. Определим, какой угол образует медиана соответствующего треугольника с его основанием. В равнобедренных треугольниках медиана, проведенная к основанию, образует угол, равный 90 градусов. Следовательно, угол, образуемый медианой с основанием треугольников ДАВС и ADАB, также равен 90 градусов.

3. Согласно признаку, если прямая пересекает плоскость под прямым углом, то она является перпендикулярной к этой плоскости. Так как ребро AB проходит вдоль прямой, которая образует угол 90 градусов с плоскостью СDM, мы можем сделать вывод, что ребро AB является перпендикулярным плоскости СDM.

Дополнительный материал:
Условие: В тетраэдре DABC, точка М расположена на середине ребра СВ. Известно, что AC = AB и DC = DB. Докажите, что прямая, вдоль которой находится ребро АВ, является перпендикулярной плоскости (СDM).

Совет:
Для лучшего понимания перпендикулярности и доказательства, рекомендуется ознакомиться с понятием равнобедренных треугольников и свойствами медиан.

Закрепляющее упражнение:
Докажите, что биссектрисы двух смежных углов в треугольнике пересекаются в перпендикулярной точке к основанию этого треугольника.