В стереометрии, как определяется перпендикулярность прямой и плоскости?

Содержание вопроса: Перпендикулярность прямой и плоскости в стереометрии

Описание: В стереометрии перпендикулярность прямой и плоскости определяется с помощью основного свойства — перпендикулярность вектора нормали плоскости данной прямой.

Перпендикулярность двух объектов означает, что они образуют угол 90 градусов друг с другом. В данном случае, если прямая и плоскость перпендикулярны, то их векторы нормали образуют угол 90 градусов.

Плоскость в трехмерном пространстве определяется уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) являются коэффициентами нормали плоскости. Тогда вектор нормали плоскости будет равен (A, B, C).

Прямая задается уравнением x = x_0 + at, y = y_0 + bt, z = z_0 + ct, где (a, b, c) являются направляющими векторами прямой.

Для определения перпендикулярности прямой и плоскости, необходимо проверить, что их векторы нормали перпендикулярны друг другу. Это можно сделать с помощью скалярного произведения векторов нормали плоскости и направляющего вектора прямой. Если скалярное произведение равно нулю, то прямая и плоскость перпендикулярны.

Демонстрация:
Даны плоскость с уравнением 2x + 3y - z - 6 = 0 и прямая с уравнением x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3t. Найдите, перпендикулярна ли прямая данной плоскости?

Совет: Для лучшего понимания стереометрии и определения перпендикулярности прямой и плоскости, рекомендуется изучить основные понятия векторов, уравнений плоскостей и параметрических уравнений прямых.

Задача для проверки: Даны плоскость с уравнением 3x - y + 2z - 4 = 0 и прямая с уравнением x = 2 - 3t, y = 1 + t, z = 3t. Проверьте, перпендикулярна ли прямая данной плоскости?