Какова площадь трапеции SWKJ, если продолжение отрезка KG образует квадрат SWKG, и угол J равен 45°

Тема занятия: Площадь трапеции

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции выражается формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции.

Мы можем заметить, что продолжение отрезка KG образует квадрат SWKG. Поэтому сторона квадрата SWKG равна стороне KG, которая равна стороне SK. Это означает, что a = b.

Угол J равен 45° и площадь треугольника KJG составляет 35 квадратных дециметров.

Так как у нас имеется треугольник KJG, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: S = (a * h) / 2. Зная, что S = 35, мы можем выразить высоту h из этой формулы: h = (2 * S) / a.

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения площади трапеции: S = (a + a) * ((2 * S) / a) / 2.
Упростив выражение, получим: S = 2 * (2 * S) / a.
Раскрыв скобки и упростив, получим: a^2 = 4 * S.
Из этого уравнения можно найти значение стороны трапеции a.

Когда мы найдем значение стороны a, мы сможем подставить его в формулу площади трапеции S = (a + a) * ((2 * S) / a) / 2 и вычислить площадь трапеции.

Дополнительный материал:
Дано:
Угол J = 45°
Площадь треугольника KJG = 35 кв. дм

Решение:
Сначала найдем значение стороны a, используя уравнение a^2 = 4 * S, где S = 35.
a^2 = 4 * 35
a^2 = 140
a = √140
a ≈ 11.83 дм

Теперь, подставив значение a в формулу площади трапеции S = (a + a) * ((2 * S) / a) / 2, мы можем вычислить площадь трапеции SWKJ:
S = (11.83 + 11.83) * ((2 * 35) / 11.83) / 2
S ≈ 47.32 дм²

Поэтому площадь трапеции SWKJ составляет примерно 47.32 квадратных дециметров.

Совет:
При решении задач по площади трапеции, важно запомнить формулу S = (a + b) * h / 2 и уравнение a^2 = 4 * S. Примеры решений помогут вам лучше понять эти концепции.

Задание для закрепления:
Найти площадь трапеции ABCD, если сторона AB равна 8 см, сторона CD равна 12 см, а высота h равна 5 см. Ответ округлить до сантиметров.