В результате парафразирования вопроса получается следующий текст: Найти размеры сторон и меру углов треугольника

Треугольник с вершинами a(-1; -2; 4), b(-4; -2; 0) и c(3; 0; -1)

Описание:
Чтобы найти размеры сторон и меру углов треугольника, нам понадобится использовать координаты его вершин и формулы для нахождения расстояний между точками и углов между векторами.

Первым делом, найдем длины сторон треугольника:

AB:
Длина стороны AB можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками. Формула выглядит следующим образом:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

AB = √((-4 - (-1))² + (-2 - (-2))² + (0 - 4)²)
AB = √((-3)² + 0² + (-4)²)
AB = √(9 + 0 + 16)
AB = √25
AB = 5

BC:
Аналогично, найдем длину стороны BC:
BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

BC = √((3 - (-4))² + (0 - (-2))² + (-1 - (-2))²)
BC = √((7)² + (2)² + (-1)²)
BC = √(49 + 4 + 1)
BC = √54
BC ≈ 7,35

CA:
Найдем длину стороны CA:
CA = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

CA = √((-1 - 3)² + (-2 - 0)² + (4 - (-1))²)
CA = √((-4)² + (-2)² + (5)²)
CA = √(16 + 4 + 25)
CA = √45
CA ≈ 6,71

Теперь перейдем к нахождению мер углов треугольника.
Мера угла ABC может быть найдена с использованием косинусной теоремы, которая выглядит следующим образом:
cos(ABC) = (AB² + BC² - CA²) / (2 * AB * BC)

cos(ABC) = (5² + 7,35² - 6,71²) / (2 * 5 * 7,35)
cos(ABC) = (25 + 54,1225 - 44,9841) / (73,5)
cos(ABC) = (34,1384) / (73,5)
cos(ABC) ≈ 0,4644

Применяя обратную функцию косинуса, найдем меру угла ABC:
ABC ≈ arccos(0,4644)
ABC ≈ 62,48°

Аналогично, с помощью косинусной теоремы, можно найти меры углов BCA и CAB.

Дополнительный материал:
Найдите размеры сторон и меру углов треугольника с вершинами a(-1; -2; 4), b(-4; -2; 0) и c(3; 0; -1).

Совет:
При решении задач, связанных с треугольниками, обратите внимание на использование формул для вычисления расстояний между точками и углов между векторами. Убедитесь, что понимаете, как и когда применять эти формулы.

Упражнение:
Найдите размеры сторон и меру углов треугольника с вершинами a(1; 2; 3), b(4; 5; 6) и c(7; 8; 9).