1. Какова длина стороны bc треугольника abc, если сторона ac равна 6 см, сторона ab равна 8 см, и угол a равен

Тема занятия: Решение треугольников методом косинусов.

Инструкция: Для решения данных задач по треугольникам мы будем использовать метод косинусов. Этот метод позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и значение одного из углов. Формула метода косинусов выглядит следующим образом:

*a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA*

Где *a* - искомая сторона, *b* и *c* - известные стороны, *A* - угол напротив стороны *a*.

Демонстрация:

1. Задача: Какова длина стороны *bc* треугольника *abc*, если сторона *ac* равна 6 см, сторона *ab* равна 8 см, и угол *a* равен 60 градусов?

Решение: Используем формулу метода косинусов для нахождения стороны *bc*:
*bc^2 = ac^2 + ab^2 - 2ac*ab*cosA*
*bc^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos60*
*bc^2 = 36 + 64 - 96*0.5*
*bc^2 = 36 + 64 - 48*
*bc^2 = 52*
*bc = sqrt(52) ≈ 7.21 см*

2. Задача: Какова длина стороны *ab* треугольника *abc*, если сторона *ac* равна 5 см, сторона *bc* равна 7√3 см, и угол *c* равен 30 градусов?

Решение: Используем формулу метода косинусов для нахождения стороны *ab*:
*ab^2 = ac^2 + bc^2 - 2ac*bc*cosC*
*ab^2 = 5^2 + (7√3)^2 - 2*5*(7√3)*cos30*
*ab^2 = 25 + 147 - 70√3*
*ab^2 = 172 - 70√3*
*ab = sqrt(172 - 70√3) ≈ 3.03 см*

Аналогично можно решить задачи №3 и №4, заменяя известные значения в формулу метода косинусов и находя значения искомых сторон.

Совет: Для более лёгкого решения задач по треугольникам методом косинусов, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами и формулами треугольников. Также важно помнить, что для применения данного метода треугольник должен быть неравнобедренным, то есть все стороны должны быть разной длины.

Дополнительное упражнение: Найдите длину стороны *bc* треугольника *abc*, если сторона *ac* равна 10 см, сторона *ab* равна 12 см, и угол *a* равен 45 градусов.