Измерение углов в равнобедренном треугольнике
В равнобедренном треугольнике NRC, биссектриса CM угла C, проходящая через основание NC, образует угол ∡ CMR, равный
В равнобедренном треугольнике NRC, биссектриса CM угла C, проходящая через основание NC, образует угол ∡ CMR, равный 69°. Найдите меры углов данного треугольника (если требуется, округлите промежуточные вычисления и ответы до трех десятичных знаков). Мера угла N = °; мера угла C = °; мера угла R = °.
23.12.2023 16:13
Написать свой ответ:
Пояснение: В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, и два угла при основании также равны. Известно, что биссектриса угла C, проходящая через основание NC, образует угол ∡ CMR, равный 69°.
Поскольку треугольник NRC равнобедренный, углы N и R равны между собой, обозначим их общую меру через x.
Угол C можно представить как сумму двух углов CMR и CMN. По условию, угол CMR равен 69°, а также угол CMN, так как биссектриса делит угол C на две равные части.
Следовательно, мера угла C равна сумме углов CMR и CMN: C = CMR + CMN = 69° + 69° = 138°.
Также из равносторонности треугольника известно, что угол N равен углу R: N = R.
Сумма мер всех углов в треугольнике должна быть равна 180°, поэтому N + C + R = 180°.
Подставляем известные значения: x + 138° + x = 180°.
Складываем x и x, вычитаем 138 из 180 и получаем 2x = 42°.
Решаем уравнение, разделив обе стороны на 2: x = 21°.
Теперь мы можем найти меры углов: N = R = 21°, C = 138°.
Дополнительный материал: Найдите меры углов в равнобедренном треугольнике NRC, если угол ∡ CMR равен 69°.
Совет: Для понимания измерения углов в равнобедренных треугольниках полезно знать, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла при основании.
Дополнительное упражнение: В равнобедренном треугольнике мера угла N равна 68°. Найдите меры углов C и R.