В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов и угол A равен 60 градусов, определите длину гипотенузы

Треугольник ABC и его стороны:
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусов, а угол A равен 60 градусов. Обозначим стороны треугольника: AC - гипотенуза, AB - меньший катет, и BC - больший катет.

Решение:
Нам известно, что AC + AB = 36,9. Мы хотим найти AC и AB. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения для треугольника ABC.

Так как у нас есть угол A, мы можем использовать тригонометрический косинус для определения стороны AB:
cos(A) = AB/AC

Используя значение угла A (60 градусов), мы можем подставить его в формулу:
cos(60) = AB/AC
1/2 = AB/AC

Отсюда мы можем определить AB:
AB = (1/2) * AC

Теперь мы знаем, что AC + AB = 36,9, поэтому:
AC + (1/2) * AC = 36,9
(3/2) * AC = 36,9
AC = 36,9 * (2/3)

Таким образом, длина гипотенузы AC равна:
AC = 24,6

А длина меньшего катета AB равна:
AB = (1/2) * AC
AB = (1/2) * 24,6
AB = 12,3

Совет:
Для лучшего понимания темы тригонометрии и решений треугольников, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции (синус, косинус и тангенс) и их свойства. Также полезно запомнить основные соотношения для прямоугольных треугольников, такие как теорему Пифагора.

Задание:
В прямоугольном треугольнике A"B"C" угол A" равен 30 градусов, а угол B" равен 60 градусов. Если гипотенуза A"C" равна 15, найдите длины катетов.