В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D, (см. рис. 3.12), определите все векторы, эквивалентные следующим векторам

Тема урока: Векторы и прямоугольный параллелепипед

Разъяснение:

Вектор – это направленный отрезок, который имеет определенную длину и направление. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D можно определить несколько векторов, эквивалентных другим векторам.

1) Чтобы найти векторы эквивалентные AB и B1C1, DD1, нужно сложить эти векторы. Таким образом, получаем AB+BC1, AD+BC1.

2) Для вектора А1В также нужно сложить векторы. Получаем AB+BC1+CA1.

3) Для задачи со вторым прямоугольным параллелепипедом также нужно сложить или вычесть векторы. Если сложить AB и BC, получим AC. Если вычесть AB и AD, получим -BD.

4) Для векторов AA1 и AC также нужно сложение или вычитание. Таким образом, получаем AA1+AC и AA1-AC соответственно.

Пример:

Задача: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D (см. рис. 3.12), найдите векторы AB+BC.

Решение: Вектор AB+BC можно найти, сложив отдельно координаты векторов AB и BC. Получим вектор AB+BC=[(x2-x1)+(x3-x2), (y2-y1)+(y3-y2), (z2-z1)+(z3-z2)].

Совет:

1) Используйте координатную систему для определения координат векторов.
2) Определите начальную и конечную точки вектора, чтобы найти его направление и длину.
3) При сложении и вычитании векторов обратите внимание на изменение знаков координат.

Задание для закрепления:

Найдите векторы для следующих векторов в прямоугольном параллелепипеде:
1) AB+BC+CD
2) AB-AD+AC