В прямоугольнике ABCD точка O является точкой пересечения диагоналей. Найдите (все векторы): а) AB + AD. б) DA

Содержание: Векторы и диагонали прямоугольника

Описание:
Вектор - это направленный отрезок на плоскости или в пространстве. Векторы обычно обозначаются буквами со стрелочкой сверху, например, AB.

При решении задач о векторах в прямоугольнике с точкой пересечения диагоналей (точка O) мы можем использовать свойство противоположных сторон. Из этого свойства следует, что векторы, отложенные от точки пересечения диагоналей к противоположным вершинам, равны по модулю и противоположны по направлению.

а) AB + AD:
Вектор AB указывает на направление от вершины A к вершине B, а вектор AD указывает на направлене от вершины A к вершине D. Для нахождения вектора AB + AD нужно сложить эти два вектора покомпонентно: AB_x + AD_x и AB_y + AD_y.

б) DA + DC - CB:
Вектор DA указывает на направление от вершины D к вершине A, вектор DC указывает на направлене от вершины D к вершине C, а вектор CB указывает на направлене от вершины C к вершине B. Для нахождения вектора DA + DC - CB нужно сложить эти три вектора покомпонентно: DA_x + DC_x - CB_x и DA_y + DC_y - CB_y.

в) |CD + BC + DA - OA|:
Вектор CD указывает на направление от вершины C к вершине D, вектор BC указывает на направлене от вершины B к вершине C, вектор DA указывает на направлене от вершины D к вершине A, а вектор OA указывает на направлене от точки O к вершине A. Чтобы найти вектор CD + BC + DA - OA, нужно сложить эти четыре вектора покомпонентно: CD_x + BC_x + DA_x - OA_x и CD_y + BC_y + DA_y - OA_y. Затем рассчитываем модуль этого вектора: |CD + BC + DA - OA|.

Совет:
Можно использовать координаты вершин прямоугольника ABCD для вычисления компонент векторов. Используя указанную информацию о сторонах прямоугольника AB = 9 см и BC =?

Задача для проверки:
Укажите координаты вершин прямоугольника ABCD и используя эти координаты, вычислите значения векторов AB + AD и DA + DC - CB.