В прямоугольнике ABCD точка О является пересечением диагоналей. Найдите: А) вектор, полученный сложением векторов

Предмет вопроса: Векторы в прямоугольнике

Описание:
Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную точку и конечную точку. В прямоугольнике ABCD, чтобы решить задачу, мы будем использовать свойства векторов.

А) Вектор, полученный сложением векторов CB и CD:

Для получения вектора, полученного сложением векторов CB и CD, нужно сначала найти координаты векторов CB и CD. Затем сложить соответствующие координаты и получить конечные координаты искомого вектора.

Если CB = (x1, y1) и CD = (x2, y2), тогда вектор, полученный сложением CB и CD, будет равен: CB + CD = (x1 + x2, y1 + y2).

Б) Вектор, полученный сложением векторов BD и AB и вычитанием вектора OD:

Для получения этого вектора, нужно найти координаты векторов BD, AB и OD. Затем сложить BD и AB и вычесть OD из этой суммы. Полученные координаты станут координатами искомого вектора.

Если BD = (x1, y1), AB = (x2, y2) и OD = (x3, y3), тогда вектор, полученный сложением BD и AB и вычитанием OD, будет равен: BD + AB - OD = (x1 + x2 - x3, y1 + y2 - y3).

В) Модуль вектора, полученного сложением векторов CA, BC, AO и вычитанием вектора DO:

Для нахождения модуля этого вектора нужно сначала получить координаты векторов CA, BC, AO и DO. Затем сложить эти векторы и вычесть вектор DO. Вычислите значение горизонтальной и вертикальной компоненты вектора, а затем используйте теорему Пифагора для нахождения его модуля.

Если CA = (x1, y1), BC = (x2, y2), AO = (x3, y3) и DO = (x4, y4), тогда вектор, полученный сложением CA, BC, AO и вычитанием DO, будет равен: (x1 + x2 + x3 - x4, y1 + y2 + y3 - y4). Модуль этого вектора выражается как |(x1 + x2 + x3 - x4, y1 + y2 + y3 - y4)|.

Совет:
Для понимания векторов и их свойств полезно представить себе стрелки на координатной плоскости, где начальная точка - это начало стрелки, а конечная точка - это ее конец. Помните, что сложение векторов можно выполнить, складывая соответствующие компоненты.

Проверочное упражнение:
В прямоугольнике ABCD с координатами точек A(2, 3), B(5, 7), C(9, 6) и D(6, 2). Найдите:
а) Вектор CB + CD.
б) Вектор BD + AB - OD.
в) Модуль вектора CA + BC + AO - DO.