а) Какую фигуру получим, если проведем параллельный перенос фигуры Ф1 на вектор р(-1;1)? б) Какую фигуру получим, если

Фигуры после преобразований

а) Если провести параллельный перенос фигуры Ф1 на вектор р(-1;1), то получим новую фигуру, которая будет смещена на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх относительно исходной фигуры Ф1.

б) Если симметрично отразить фигуру Ф2 относительно прямой у = -x-1, то получим новую фигуру, которая будет симметрична исходной фигуре Ф2 относительно этой прямой.

с) Если симметрично отразить фигуру Ф3 относительно точки (1:1), то получим новую фигуру, которая будет симметрична исходной фигуре Ф3 относительно этой точки.

д) Если повернуть фигуру Ф вокруг точки (3;-2) против часовой стрелки на 90°, то получим новую фигуру, которая будет повернута на 90° против часовой стрелки относительно исходной фигуры Ф.

Например:

а) Изначальная фигура Ф1 имеет координаты точек:
A(0;0), B(2;0), C(2;2), D(0;2).

Проводя параллельный перенос на вектор р(-1;1), получаем новые координаты:

A" = A + р = (0;0) + (-1;1) = (-1;1),
B" = B + р = (2;0) + (-1;1) = (1;1),
C" = C + р = (2;2) + (-1;1) = (1;3),
D" = D + р = (0;2) + (-1;1) = (-1;3).

Таким образом, новая фигура после параллельного переноса будет иметь точки A"(-1;1), B"(1;1), C"(1;3), D"(-1;3).

Совет:

Для более легкого понимания и запоминания правил и свойств преобразований фигур, рекомендуется использовать рисунки или графическое представление. Нанесите исходную фигуру на координатную плоскость и примените указанные преобразования, отмечая новые координаты точек. Также, повторяйте примеры и тренируйтесь на решении подобных задач.

Задание для закрепления:

По исходной фигуре Ф1 и вектору переноса р(-2;3) найдите новые координаты точек и определите фигуру после параллельного переноса.

Тема занятия: Геометрические преобразования фигур

Пояснение:
а) При проведении параллельного переноса фигуры Ф1 на вектор р(-1;1) каждая точка этой фигуры будет смещена на вектор р(-1;1). Таким образом, получим новую фигуру, которая будет находиться на том же расстоянии и под тем же углом от исходной фигуры, что и вектор р(-1;1).

б) При симметричной отражении фигуры Ф2 относительно прямой у = -х-1 каждая точка фигуры будет отражена относительно этой прямой. Таким образом, получим новую фигуру, симметричную исходной относительно прямой у = -х-1.

с) При симметричном отражении фигуры Ф3 относительно точки (1;1) каждая точка фигуры будет отражена относительно этой точки. Таким образом, получим новую фигуру, симметричную исходной относительно точки (1;1).

д) При повороте фигуры Ф вокруг точки (3;-2) против часовой стрелки на 90° каждая точка фигуры будет перемещена на 90° против часовой стрелки относительно этой точки. Таким образом, получим новую фигуру, которая будет повернута на 90° против часовой стрелки относительно исходной фигуры.

Дополнительный материал:
а) Фигура Ф1 – треугольник с вершинами (0;0), (2;0), и (0;2). Проведем параллельный перенос этой фигуры на вектор р(-1;1). Получим новую фигуру, которая будет иметь вершины (-1;1), (1;1), и (-1;3).

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические преобразования фигур, рекомендуется проводить их на листе бумаги или с использованием геометрических программ.

Закрепляющее упражнение:
б) Фигура Ф2 – квадрат со стороной 4 и вершинами (0;0), (4;0), (4;4), и (0;4). Симметрично отразите эту фигуру относительно прямой у = -х-1. Как будет выглядеть новая фигура?