В параллелограмме efgh на стороне gf размещается точка m, так что отношение gm : mf равно 5 : 4. Выразите векторы hm-и

Тема: Векторы в параллелограмме

Разъяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и отношение между векторами gm и mf.

Параллелограмм имеет две пары равных и параллельных сторон. Поэтому вектор gf будет равным вектору eh и противоположен вектору hm.

Из задачи известно, что отношение gm : mf равно 5 : 4. Мы можем использовать это отношение для поиска векторов hm и me.

Пусть вектор gm равен a и вектор mf равен b.

Тогда мы можем записать, что a = 5b.

Известно, что hm = -gf. Таким образом, hm = -a.

Также, me = gf - mf. Таким образом, me = -a + b.

В итоге, мы находим, что hm = -a и me = -a + b.

Например:

Дан параллелограмм efgh, сторона gf которого разделена точкой m так, что отношение gm : mf равно 5 : 4. Выразите векторы hm и me через векторы a и b, где a = 4i + 6j и b = 2i - 3j.

Решение:

Так как a = 5b, то a = 5(2i - 3j) = 10i - 15j.

Значит, hm = -a = -(10i - 15j) = -10i + 15j.

Также, me = -a + b = -(10i - 15j) + (2i - 3j) = -8i + 12j.

Таким образом, вектор hm равен -10i + 15j, а вектор me равен -8i + 12j.

Совет:

Для лучшего понимания концепции векторов в параллелограмме, рекомендуется изучить свойства параллелограмма, а также основные операции с векторами, такие как сложение и умножение на скаляр.

Ещё задача:

Дан параллелограмм abcd, сторона ad которого разделена точкой m так, что отношение am : md равно 3 : 2. Если вектор ab равен (4i + 2j), найдите векторы mb и md.

Суть вопроса: Векторы в параллелограмме

Описание: Векторы играют важную роль в геометрии, особенно в параллелограммах. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Для решения этой задачи мы будем использовать свойства и отношения векторов в параллелограмме.

В данной задаче у нас есть параллелограмм efgh, и точка m расположена на стороне gf таким образом, что отношение gm : mf равно 5 : 4. Нам нужно выразить векторы hm-и и me- через векторы a-и b-.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство, которое говорит о том, что вектор между конечной точкой и начальной точкой может быть записан как сумма двух векторов, перенесенных из общей начальной точки. Таким образом, вектор hm- можно выразить как сумму векторов ha- и am-, а вектор me- можно выразить как сумму векторов mf- и fe-.

|hm-| = |ha-| + |am-|
|me-| = |mf-| + |fe-|

Мы используем векторы a- и b- в этих выражениях, потому что они являются сторонами параллелограмма и имеют общую начальную точку с искомыми векторами.

Доп. материал: Пусть векторы a- и b- заданы как a- = 2i + 3j и b- = 4i - 2j. Выразите векторы hm-и и me- через векторы a-и b-.

Решение:
Для выражения векторов hm-и и me-, мы должны использовать формулы, которые были указаны ранее.

|hm-| = |ha-| + |am-|
= |(0, 0) + (2i + 3j)| + |(0, 0) + (4i - 2j)|
= |2i + 3j| + |4i - 2j|
= 2i + 3j + 4i - 2j
= 6i + j

Теперь выразим вектор me-.

|me-| = |mf-| + |fe-|
= |(0, 0) + (4i - 2j)| + |(0, 0) + (-2i + 3j)|
= |4i - 2j| + |-2i + 3j|
= 4i - 2j - 2i + 3j
= 2i + j

Таким образом, вектор hm- = 6i + j и вектор me- = 2i + j.

Совет: Чтобы лучше понять свойства векторов в параллелограмме, рекомендуется изучить основные концепции и определения векторной алгебры, а также тренироваться на решении подобных задач.

Дополнительное задание: В параллелограмме abcd точка p расположена на стороне dc таким образом, что отношение dp : pc равно 3 : 2. Выразите векторы ap- и bp- через векторы d- и c-.