В кубе с ребром 3 см приведите примеры коллинеарных векторов, сонаправленных векторов, равных векторов, а также найдите

Тема: Векторы

Объяснение:
1. Коллинеарные векторы: Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. В данной задаче, представим, что А, В, А1, С, D и В1 - это точки в пространстве, а векторы представляют собой направления движения от одной точки к другой. Для примера, векторы AB и AB1 коллинеарны, так как они направлены от точки А до точки В и А1 соответственно, и лежат на одной прямой.

2. Сонаправленные векторы: Сонаправленные векторы - это векторы, которые имеют одинаковое направление. Например, векторы АВ и АС сонаправленны, так как они направлены из точки A в точки B и C соответственно.

3. Равные векторы: Равные векторы - это векторы, которые имеют одинаковую длину и направление. В данной задаче, если векторы АВ и В1D равны, то они будут иметь одинаковую длину и направление.

4. Длина векторов: Для нахождения длины векторов, можно использовать теорему Пифагора. Например, для нахождения длины вектора АВ, нужно вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного этим вектором и двумя его компонентами, проекциями на осях координат.

Пример использования:
1. Коллинеарные векторы: AB и АВ1
2. Сонаправленные векторы: АВ и АС
3. Равные векторы: АВ и В1D
4. Находим длину векторов:
- Длина вектора АВ: используя теорему Пифагора, длина АВ будет равна корню суммы квадратов длин его компонентов, то есть √(3^2 + 3^2 + 0^2) = √(18) = 3√2 см.
- Длина вектора АА1: используя аналогичные шаги, длина АА1 будет также равна 3√2 см.
- Длина вектора АС: длина АС также будет равна 3√2 см, так как он имеет те же компоненты, что и АВ.
- Длина вектора DB1: так как этот вектор равен АВ, его длина также будет 3√2 см.

Совет: Чтобы лучше понять векторы, полезно представлять их в виде стрелок, указывающих направление движения. Если векторы параллельны, они будут лежать на одной линии или будут параллельны осям координат.

Упражнение: Найдите длину вектора CD, если он имеет компоненты (2, -4, 1) в прямоугольной декартовой системе координат.