Яка з площин, що проходять через точки K і L та паралельна прямій, що проходить через вершини S і A, ABC?

Название: Поиск плоскости, проходящей через точки K и L и параллельной прямой, проходящей через вершины S и A, ABC.

Разъяснение: Чтобы найти плоскость, проходящую через точки K и L и параллельную прямой, проходящей через вершины S и A, ABC, мы можем воспользоваться свойством параллельности прямых в трехмерном пространстве.

Сначала найдем вектор направления для прямой, проходящей через вершины S и A. Для этого вычислим разность координат вершин S и A:

$\vec{SA} = \begin{pmatrix} A_x - S_x \\ A_y - S_y \\ A_z - S_z \end{pmatrix}$

Затем найдем вектор направления для плоскости, который будет таким же, как и у прямой (так как плоскость параллельна прямой).

Теперь мы можем записать уравнение плоскости, используя найденные векторы направления и точки K или L:

$\vec{KL} \cdot \vec{n} = 0$

Где $\vec{KL}$ - вектор, соединяющий точку K и L, а $\vec{n}$ - вектор направления плоскости.

Пример:

Дано: K(1, 2, 3), L(4, 5, 6), S(0, 0, 0), A(1, 1, 1)

Найдем вектор направления для прямой, проходящей через S и A:

$\vec{SA} = \begin{pmatrix} 1 - 0 \\ 1 - 0 \\ 1 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

Теперь найдем вектор направления для плоскости:

$\vec{KL} = \begin{pmatrix} 4 - 1 \\ 5 - 2 \\ 6 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$

Уравнение плоскости будет следующим:

$\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \vec{n} = 0$

Совет: Чтобы лучше понять это уравнение, можно визуализировать прямую, проходящую через вершины S и A, а затем нарисовать плоскость, проходящую через точки K и L и параллельную этой прямой.

Задача на проверку: Дано: K(2, 3, -1), L(-4, 1, 5), S(1, 0, 2), A(3, 2, 4). Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки K и L и параллельной прямой, проходящей через вершины S и A.