В кубе ABCDA1B1C1D1 требуется найти тангенс угла между плоскостью ADA1 и плоскостью, которая проходит через середины

Название: Тангенс угла между плоскостями

Разъяснение:
Чтобы найти тангенс угла между плоскостью ADA1 и плоскостью, проходящей через середины ребер AD и A1D1, мы должны сначала найти векторное произведение нормалей этих плоскостей, а затем вычислить тангенс угла между полученным вектором и проекцией вектора [1, 0, 0] на плоскость, перпендикулярную вектору [0, 1, 0].

Шаги решения:
1. Найдите нормали к плоскостям ADA1 и плоскости серединных ребер. Для плоскости ADA1 используйте векторное произведение векторов AD и A1A (направление вектора может быть изменено). Для плоскости, проходящей через середины ребер AD и A1D1, примените векторное произведение векторов AD и A1D1.
2. Вычислите векторное произведение найденных нормалей плоскостей.
3. Найдите проекцию вектора [1,0,0] на плоскость, перпендикулярную полученному вектору.
4. Найдите тангенс угла между проекцией и вектором [1, 0, 0].

Доп. материал:

Угол между плоскостями ADA1 и плоскостью, проходящей через середины ребер AD и A1D1, можно найти следующим образом:

1. Найдите нормаль плоскости ADA1, используя векторное произведение векторов AD и A1A: нормаль = AD x A1A.
2. Найдите нормаль плоскости, проходящей через середины ребер AD и A1D1, используя векторное произведение векторов AD и A1D1: нормаль = AD x A1D1.
3. Вычислите векторное произведение найденных нормалей плоскостей: вектор = нормаль1 x нормаль2.
4. Найдите проекцию вектора [1,0,0] на плоскость, перпендикулярную полученному вектору.
5. Найдите тангенс угла между проекцией и вектором [1, 0, 0].

Совет: Для выполнения данной задачи вам потребуются знания векторной алгебры и векторных операций, а также методов вычисления векторного произведения и проекции вектора на плоскость.

Дополнительное задание:
Найдите тангенс угла между плоскостью, заданной нормалью [1,2,3], и плоскостью, которая проходит через точку (2,1,-1) и содержит вектор [1,0,1].