В кубе ABCDA1B1C1D1 длина ребра составляет 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M, так что отношение A1M

Название: Нахождение синуса угла между прямой AM и диагональной плоскостью

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо найти синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D). Приступим к решению.

Из условия задачи, мы знаем, что отношение A1M к MD1 равно 1:4. Значит, длина отрезка A1M составляет 1/5 от длины отрезка A1D1, а длина отрезка MD1 составляет 4/5 от длины отрезка A1D1.

Длина отрезка A1D1 равна длине ребра куба и составляет 1 единицу измерения.

Теперь необходимо найти длину отрезка AM. Можно использовать теорему Пифагора для правильного треугольника A1MD1:

AM^2 = A1M^2 + MD1^2

AM^2 = (1/5)^2 + (4/5)^2

AM^2 = 1/25 + 16/25

AM^2 = 17/25

AM = sqrt(17/25)

AM = sqrt(17)/5

Теперь, чтобы найти синус угла ϕ, мы должны разделить длину противолежащего катета (AM) на гипотенузу прямоугольного треугольника (A1D1).

sin(ϕ) = AM / A1D1

sin(ϕ) = (sqrt(17)/5) / 1

sin(ϕ) = sqrt(17)/5

Итак, синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью равен sqrt(17)/5.

Пример: Найдите синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D), если отношение A1M к MD1 равно 1:4.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется визуализировать куб ABCDA1B1C1D1 и отрезок AM на бумаге или в компьютерной программе. Это поможет вам уяснить взаимное расположение точек и линий в пространстве.

Задание для закрепления: Если отношение A1M к MD1 было бы 1:2, какой бы был синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью?