Коны
В конусе, у которого радиусы основания равны 34, а высота равна 3204‾‾‾‾‾√, точка ∈ лежит на плоскости основания
В конусе, у которого радиусы основания равны 34, а высота равна 3204‾‾‾‾‾√, точка ∈ лежит на плоскости основания и параллельна ей. а) Докажите, что угол ∠ равен 90°. б) Найдите угол между прямой и плоскостью основания, если равен 32. Решение а) Представьте некоторые этапы построения сечения и доказательства (нарисуйте рисунок в тетради, сохраняя обозначения точек). Варианты ответов: ∈,∠=90°, потому что = и высота. б) Ответ
16.12.2023 12:53
Написать свой ответ:
Разъяснение:
а) Для доказательства того, что угол ∠ равен 90°, соединим вершину конуса с точкой ∈ и с основанием конуса. Образующая конуса, проходящая через эту точку, будет перпендикулярна к плоскости основания конуса. Таким образом, образуется прямой угол (90°) между плоскостью основания и образующей конуса. Поскольку угол между плоскостью основания и образующей равен 90°, то угол ∠ также будет равен 90°.
б) Угол между прямой и плоскостью основания можно найти, используя формулу cos(θ) = (n • l) / (|n| • |l|), где n - вектор нормали к плоскости основания, l - направляющий вектор прямой. В данном случае направляющий вектор прямой представляет собой образующую конуса, которая равна √(r^2 + h^2) = √(34^2 + 3204^2) = √(1156 + 1027216) = √1028372. Вектор нормали к плоскости основания будет перпендикулярен к этой плоскости и его модуль будет равен радиусу основания конуса, т.е. |n| = 34. Подставляя значения в формулу, получаем: cos(θ) = (34 • √1028372) / (34 • √1028372) = 32 / √1028372. Чтобы найти угол θ, можно использовать обратную функцию косинуса: θ = arccos(32 / √1028372).
Демонстрация:
а) Для доказательства того, что угол ∠ равен 90°, нужно нарисовать рисунок с указанием всех обозначений точек и построить перпендикулярную линию к плоскости основания, проходящую через точку ∈. Ответ: ∈, ∠ = 90°, потому что есть прямой угол между плоскостью основания и образующей конуса, проходящей через эту точку.
б) Угол θ между прямой и плоскостью основания равен arccos(32 / √1028372). Рассчитав численное значение, получаем: θ ≈ 58,41 градуса.
Совет: Рисунки могут помочь лучше визуализировать геометрические конструкции и связи между элементами. Если возможно, иллюстрируйте проблемы или концепции с помощью графических изображений, чтобы ученикам было легче понять и запомнить материал.
Ещё задача: В конусе с радиусом основания 12 и высотой 9, найдите угол между прямой, проходящей через вершину конуса и центр основания, и плоскостью основания.