В какую точку переместится точка А (4; 2) при выполнении симметрии относительно точки О (-2; -2)?

Тема вопроса: Симметрия относительно точки

Пояснение: Симметрия относительно точки - это преобразование плоскости, при котором каждая точка отображается в точку симметричную относительно данной точки. Для выполнения симметрии относительно точки, нужно взять проекцию вектора, соединяющего точку А и точку O, от начала координат, и потом перенести эту проекцию от начала координат к точке O.

Чтобы найти конечную точку A", симметричную точке А относительно O, выполним следующие шаги:
1. Рассчитаем координаты вектора AO, отнимая координаты точки А от координат точки O:
AO = (4 - (-2), 2 - (-2)) = (6, 4).
2. Возьмём проекцию вектора AO на ось OX, приравняв координату Y к 0:
AO" = (6, 0).
3. Отразим вектор AO" относительно начала координат:
AO"" = (-6, 0).
4. Перенесём вектор AO"" от начала координат к точке O:
A" = AO"" + O = (-6 + (-2), 0 + (-2)) = (-8, -2).

Таким образом, точка А (4; 2) при выполнении симметрии относительно точки О (-2; -2) переместится в точку A" (-8, -2).

Совет: Чтобы лучше понять симметрию относительно точки, визуализируйте задачу на координатной плоскости и используйте графическое представление для проведения шагов.

Задание для закрепления: Найдите точку симметричную точке B(3, -5) относительно точки P(1, 2).