1) Какова площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец радиуса, лежащего на сфере, при угле наклона 45°?

Тема занятия: Площадь сечения шара плоскостью

Описание: Площадь сечения шара плоскостью зависит от угла наклона этой плоскости относительно оси шара. Чтобы найти площадь сечения, мы должны рассмотреть два случая: когда плоскость проходит через центр шара и когда она проходит через конец радиуса, лежащего на сфере.

В данной задаче плоскость проходит через конец радиуса, лежащего на сфере. При угле наклона 45° плоскость делит шар на две полусферы, причем одна полусфера отсекает почти треугольную форму. Чтобы найти площадь этой фигуры, нам необходимо рассмотреть две составляющие: площадь сегмента сферы и площадь треугольника.

Площадь сегмента сферы можно найти с помощью формулы S = R^2/2 * (θ - sinθ), где R - радиус шара, а θ - угол наклона плоскости.

В данной задаче угол наклона плоскости составляет 45°, а радиус можно найти из сферы, используя известные зависимости. После подстановки значений в формулу, мы можем вычислить площадь сегмента сферы.

Для треугольника нам понадобится найти длину основания и высоту. Основание будет равно длине радиуса шара, а в качестве высоты можно взять проекцию радиуса на плоскость. После нахождения основания и высоты, мы можем применить формулу для нахождения площади треугольника.

И наконец, площадь сечения шара будет равна сумме площади сегмента сферы и площади треугольника.

Дополнительный материал: Найдите площадь сечения шара, когда плоскость проходит через конец радиуса, лежащего на сфере, при угле наклона 45°.

Совет: Для лучшего понимания концепции площади сечения шара рекомендуется визуализировать геометрическую фигуру. Используйте формулы для площадей сегмента сферы и треугольника, чтобы получить окончательный ответ.

Практика: Найдите площадь сечения шара, когда плоскость проходит через конец радиуса, лежащего на сфере, при угле наклона 60°. Радиус шара равен 5 см.