В 9-м классе на теме Теория синусов в треугольнике CDE даны углы C = 30°, D = 45° и длина отрезка DE = 2√2. Необходимо

Теория синусов:

Инструкция:
Теория синусов - это часть тригонометрии, которая изучает соотношения между длинами сторон треугольника и соответствующими углами.

В данной задаче у нас есть треугольник CDE с известными углами C и D и длиной стороны DE. Чтобы рассчитать длину стороны CE, мы можем использовать теорему синусов, которая утверждает:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Для нашей задачи, мы знаем угол C = 30°, угол D = 45° и длину стороны DE = 2√2.

Чтобы найти длину стороны CE, мы можем использовать следующее соотношение:

CE/sinD = DE/sinC.

Подставляя известные значения, мы получим:

CE/sin(45°) = (2√2)/sin(30°).

Sin(45°) = 1/√2, а sin(30°) = 1/2.

Теперь мы можем решить уравнение для CE:

CE/(1/√2) = (2√2)/(1/2).

Упрощая, получаем:

CE = (2√2)(√2) = 4.

Таким образом, длина стороны CE равна 4.

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника CDE, мы можем использовать формулу:

R = (abc)/(4S),

где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь и R - радиус окружности.

Мы уже знаем длины сторон CE и DE. Чтобы найти сторону CD, мы можем использовать теорему Пифагора:

CD^2 = CE^2 + DE^2.

Подставляя известные значения, мы получаем:

CD^2 = 4^2 + (2√2)^2 = 16 + 8 = 24.

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника CDE, используя формулу:

S = (1/2) * CD * DE * sinC.

Подставляя известные значения, мы получаем:

S = (1/2) * √24 * 2√2 * (1/2) = 2.

Теперь, используя формулу для радиуса R, мы можем найти его значение:

R = (CE * DE * CD)/(4S) = (4 * 2√2 * √24)/(4 * 2) = √24.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника CDE, равен √24.

Совет:
Чтобы лучше понять теорию синусов, полезно изучить основные соотношения и формулы. Также важно помнить, что углы в треугольнике всегда суммируются до 180 градусов.

Задание:
В треугольнике ABC известны углы A = 45°, B = 60° и длина стороны AB = 5. Рассчитайте: а) длину стороны BC; б) радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника.