Установите соответствие между уравнениями окружности и координатами точек R и T. 1) Какие координаты R

Тема вопроса: Уравнения окружностей и координаты точек

Инструкция:
Чтобы найти координаты точек R и T, соответствующие уравнению окружности, мы должны уравнять уравнение окружности с прямоугольными координатами точек и найти значения x и y.

1) Для уравнения окружности (x+5)^2+(y-4)^2 = 9:
- Сравнивая это уравнение с общим видом уравнения окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, мы видим, что центр окружности находится в точке (-5, 4), а радиус равен 3.
- Значит, координаты точки R будут (-5+3, 4) = (-2, 4), а координаты точки T будут (-5-3, 4) = (-8, 4).
Ответ: А) R(-2,4), T(-8,4)

2) Для уравнения окружности (x-1)^2+(y-1)^2 = 25:
- Центр окружности находится в точке (1, 1), а радиус равен 5.
- Значит, координаты точки R будут (1+5, 1) = (6, 1), а координаты точки T будут (1-5, 1) = (-4, 1).
Ответ: Б) R(6,1), T(-4,1)

3) Для уравнения окружности (x+1)^2+(y+4)^2 = 36:
- Центр окружности находится в точке (-1, -4), а радиус равен 6.
- Значит, координаты точки R будут (-1+6, -4) = (5, -4), а координаты точки T будут (-1-6, -4) = (-7, -4).
Ответ: В) R(5,-4), T(-7,-4)

Совет:
Когда решаете уравнения окружности, полезно распознать стандартный вид уравнений окружностей (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус. Это поможет вам легче понять, где находится центр и какой радиус имеет окружность.

Закрепляющее упражнение:
Какие координаты R и T соответствуют уравнению окружности (x+2)^2 + (y-3)^2 = 16?
А) R(2,3), T(6,3)
Б) R(0,6), T(-6,3)
В) R(-2,0), T(-6,3)
Г) R(-4,-6), T(-2,-3)

Содержание вопроса: Уравнения окружностей

Разъяснение: Чтобы найти координаты точек R и T, соответствующие уравнениям окружностей, мы должны использовать свойства окружностей и решить уравнения. Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1) Уравнение окружности (x+5)^2+(y-4)^2 = 9 имеет центр в точке (-5, 4) и радиус равен 3, так как r^2 = 9. С помощью этой информации мы можем выбрать вариант ответа: В) R(-5;7), T(-5;1).

2) Уравнение окружности (x-1)^2+(y-1)^2 = 25 имеет центр в точке (1, 1) и радиус равен 5, так как r^2 = 25. Исходя из этого, мы можем исключить варианты ответа А и В и выбрать вариант ответа: Б) R(-7;4), T(5;4).

3) Уравнение окружности (x+1)^2+(y+4)^2 = 36 имеет центр в точке (-1, -4) и радиус равен 6, так как r^2 = 36. Ответом будет: А) R(-4;1), T(6;1).

Совет: Чтобы легче понять уравнение окружности, нарисуйте его на координатной плоскости и обратите внимание на положение центра окружности и значение радиуса.

Упражнение: Найдите координаты точек R и T, соответствующие уравнению окружности (x-2)^2+(y+3)^2 = 16. (Ответ: R(2; -3), T(2; 9))