Уравнение окружности: x2+y2=36. Уравнение прямой: x=a. Найдите значения a, при которых... 1. ...прямая пересекает

Тема: Уравнение окружности и прямой

Пояснение:
Уравнение окружности имеет вид x² + y² = r², где (x, y) - координаты точки на окружности, а r - радиус окружности. В данном случае уравнение окружности - x² + y² = 36.

Уравнение прямой имеет вид y = mx + c, где y и x - переменные, m - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член. В данном случае уравнение прямой - x = a.

1. Чтобы найти значения a, при которых прямая пересекает окружность только в одной точке, нужно рассмотреть точки пересечения окружности и прямой. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x² + (mx + c)² = 36.

Раскрываем скобки и получаем уравнение второй степени (квадратное):

(1 + m²) x² + 2mcx + c² - 36 = 0.

Уравнение имеет только одно решение, когда дискриминант D = 0:

(2mc)² - 4(1 + m²)(c² - 36) = 0.

Решая это уравнение относительно a, получим значения a, при которых прямая пересекает окружность только в одной точке.


2. Чтобы найти значения a, при которых прямая пересекает окружность в двух точках, нужно рассмотреть точки пересечения окружности и прямой. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x² + (mx + c)² = 36.

Раскрываем скобки и получаем уравнение второй степени (квадратное):

(1 + m²) x² + 2mcx + c² - 36 = 0.

Уравнение имеет два решения, когда дискриминант D > 0:

(2mc)² - 4(1 + m²)(c² - 36) > 0.

Решая это уравнение относительно a, получим значения a, при которых прямая пересекает окружность в двух точках.

3. Чтобы найти значения a, при которых прямая не пересекает окружность ни в одной точке, нужно рассмотреть точки пересечения окружности и прямой. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x² + (mx + c)² = 36.

Раскрываем скобки и получаем уравнение второй степени (квадратное):

(1 + m²) x² + 2mcx + c² - 36 = 0.

Уравнение не имеет решений, когда дискриминант D < 0:

(2mc)² - 4(1 + m²)(c² - 36) < 0.

Решая это уравнение относительно a, получим значения a, при которых прямая не пересекает окружность ни в одной точке.

Проверочное упражнение:
Найдите значения a, при которых прямая пересекает окружность только в одной точке, если уравнение окружности: x² + y² = 25, а уравнение прямой: y = x + a.