уравнение окружности, центр которой находится в точке O с координатами (-2, 7) и радиус-вектором OP, будут иметь

Содержание: Уравнение окружности

Объяснение:
Уравнение окружности - это уравнение, связывающее координаты точек на окружности с ее центром и радиусом. Для данной задачи требуется найти уравнение окружности, центр которой находится в точке O с координатами (-2, 7), и радиус-вектор OP.

Уравнение окружности имеет следующий вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае, центр окружности имеет координаты (-2, 7), поэтому подставим значения (-2, 7) в уравнение:

(x + 2)^2 + (y - 7)^2 = r^2.

Теперь требуется найти радиус-вектор OP. Радиус-вектор OP - это вектор, направленный от начала координат до точки P.

Чтобы найти радиус-вектор OP, используем формулу для вычисления вектора между двумя точками:

OP = (x - x0, y - y0),

где (x0, y0) - координаты начала координат (в данном случае (0, 0)).

Подставим значения (-2, 7):

OP = (x - 0, y - 0) = (x, y).

Таким образом, радиус-вектор OP равен (x, y).

Дополнительный материал:
Уравнение окружности с центром в точке O(-2, 7) и радиус-вектором OP имеет вид: (x + 2)^2 + (y - 7)^2 = r^2.

Совет:
Для лучшего понимания уравнения окружности и его свойств, рекомендуется ознакомиться с геометрическим представлением окружности и понятием радиуса. Изучение алгебры и геометрии поможет лучше понять связь между координатами точек на окружности и ее уравнением.

Практика:
Найдите уравнение окружности с центром в точке (-3, 5) и радиусом 4.