Упростите выражение BC + C1D1 + DA + AA1, заданное параллелепипедом ABCDA1B1C1, и найдите итоговый вектор

Содержание: Векторы и параллелепипеды

Разъяснение:
Для начала, давайте разберемся с обозначениями. У нас задан параллелепипед ABCDA1B1C1. Векторы обозначаются заглавными буквами, а индексы указывают конечные точки векторов. Так, например, BC - это вектор, который начинается в точке B и заканчивается в точке C.

Упрощая выражение BC + C1D1 + DA + AA1, мы будем работать с векторами, которые соответствуют сторонам параллелепипеда. Поскольку вектор BC перемещается от точки B до точки C, значение BC равно вектору, направленному от точки B до точки C.

Теперь, чтобы найти итоговый вектор, нам нужно сложить все векторы в выражении BC + C1D1 + DA + AA1. Для этого, мы складываем соответствующие компоненты векторов. Например, если вектор BC имеет компоненты (x1, y1, z1), а вектор C1D1 имеет компоненты (x2, y2, z2), то итоговый вектор будет иметь компоненты (x1+x2, y1+y2, z1+z2).

Таким образом, чтобы упростить выражение BC + C1D1 + DA + AA1, нужно сложить компоненты всех векторов и записать их в виде итогового вектора.

Пример:
Пусть вектор BC имеет компоненты (2, 3, -1), вектор C1D1 имеет компоненты (-4, 1, 5), вектор DA имеет компоненты (0, -2, 4), а вектор AA1 имеет компоненты (3, 0, -2). Тогда, чтобы упростить выражение BC + C1D1 + DA + AA1, мы просто складываем соответствующие компоненты векторов:

(2, 3, -1) + (-4, 1, 5) + (0, -2, 4) + (3, 0, -2) = (1, 2, 6)

Итак, итоговый вектор равен (1, 2, 6).

Совет:
Чтобы лучше понять и работать с векторами, полезно знать основные операции над векторами, такие как сложение и вычитание векторов, а также скалярное и векторное произведение. Также рекомендуется практиковать выполнение подобных задач, чтобы улучшить свои навыки в работе с векторами.

Упражнение:
Для параллелепипеда ABCDA1B1C1, где вектор AB имеет компоненты (1, -2, 3), вектор BC имеет компоненты (4, 5, 6), а вектор CA1 имеет компоненты (-7, 8, -9), найдите итоговый вектор.

Суть вопроса: Упрощение итогового вектора параллелепипеда

Инструкция: Чтобы упростить выражение BC + C1D1 + DA + AA1, заданное параллелепипедом ABCDA1B1C1 и найти итоговый вектор, мы будем использовать свойства векторов и правила сложения векторов.

Для начала, давайте рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1:

A-------A1
|\ |\
| \ | \
| \ | \
| B-----|---B1
| | | |
C---|-----C1--|
\ | \ |
\ | \ |
D--------D1

В этом параллелепипеде, вектор BC образуется от точки B до точки C, вектор C1D1 образуется от точки C1 до точки D1, вектор DA образуется от точки D до точки A, и вектор AA1 образуется от точки A до точки A1.

Чтобы упростить это выражение, мы можем сложить эти векторы. При сложении векторов мы складываем их координаты соответственно. Таким образом, итоговый вектор будет иметь координаты, которые являются суммой координат каждого из векторов.

Применяя это к данному выражению, мы получим итоговый вектор, который является суммой векторов BC, C1D1, DA и AA1.

Дополнительный материал: Предположим, что координаты каждого вектора следующие: BC = (3, 2, 1), C1D1 = (1, 4, 2), DA = (-2, -3, 1) и AA1 = (0, 0, 0). Тогда итоговый вектор будет: (3, 2, 1) + (1, 4, 2) + (-2, -3, 1) + (0, 0, 0) = (2, 3, 4).

Совет: Для более легкого понимания концепции векторов и их сложения, можно использовать графическое представление. Нарисуйте параллелепипед с помощью указанных точек и осей координат. Затем, используя векторы с заданными координатами, пошагово добавьте их к начальной точке, чтобы получить итоговую точку.

Дополнительное задание: Предположим, что координаты каждого из векторов BC, C1D1, DA и AA1 равны соответственно (2, -1, 3), (-3, 4, -2), (1, 0, -2) и (-1, 1, 1). Найдите итоговый вектор.