Угол является острым. Найдите tg угла, если sin угла равен 11/61

Тема: Тангенс угла

Разъяснение:
Тангенс угла - это соотношение между противоположной и прилежащей сторонами прямоугольного треугольника. Для нахождения значения тангенса угла, необходимо знать значения синуса и косинуса угла.

В данной задаче нам известно значение синуса угла - 11/61 и то, что угол является острым, что означает, что все его стороны положительные.

Тангенс угла (tg) выражается как отношение синуса (sin) к косинусу (cos) угла: tg A = sin A / cos A.

Чтобы найти значение косинуса угла, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Известно, что sin^2 A + cos^2 A = 1.

Для нахождения cos A воспользуемся этим равенством:
cos^2 A = 1 - sin^2 A
cos A = √(1 - sin^2 A)

Используя найденные значения sin A и cos A, мы можем найти tg A:
tg A = sin A / cos A

Демонстрация:
Задача: Угол является острым. Найдите tg угла, если sin угла равен 11/61

Решение:
cos A = √(1 - (11/61)^2) = √(1 - 121/3721) = √(3600/3721) = 60/61

tg A = (11/61) / (60/61) = 11/60

Ответ: tg угла равен 11/60.

Совет:
Для лучшего понимания концепции тангенса вам может помочь представление его как отношение противоположной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника. Также полезно разобраться в основных тригонометрических соотношениях и формулах, чтобы быть готовым к подобным задачам.

Закрепляющее упражнение:
Угол является острым. Найдите tg угла, если sin угла равен 3/5.