Угол ВСА в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов, а длина стороны ВС равна 16. Тангенс угла А равен 8/15

Тангенс в геометрии указывает на отношение длины противоположенного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник, где угол ВСА равен 90 градусов, а длина стороны ВС равна 16 единиц.

Мы знаем, что тангенс угла А (тан А) равен 8/15. Это означает, что противоположенный катет к углу А делится на прилежащий катет в отношении 8:15.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы (г). Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов:

г^2 = ВС^2 + АС^2.

Поскольку угол ВСА равен 90 градусов, то АС является гипотенузой. Заменим известные значения:

г^2 = 16^2 + АС^2.

Теперь нам нужно найти длину катета АС. Мы знаем, что тангенс угла А (тан А) равен 8/15. Заменим его в уравнении:

8/15 = противоположенный катет/прилежащий катет.

Теперь мы можем записать уравнение и найти противоположенный катет:

8/15 = АС/16.

Домножим обе стороны на 16:

(8/15)*16 = АС.

Упростим:

АС = 8.5333 (округлите до необходимого количества десятичных знаков).

Теперь, когда у нас есть длина катета АС, мы можем заменить его в уравнении для гипотенузы:

г^2 = 16^2 + (8.5333)^2.

Решите это уравнение, чтобы найти длину гипотенузы (г).

Дополнительный материал: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, где тангенс угла А равен 8/15 и длина стороны ВС равна 16.

Совет: Вспомните, что тангенс угла А равен противоположенному катету, деленному на прилежащий катет. Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

Задание для закрепления: В прямоугольном треугольнике угол ВСА равен 90 градусов, а тангенс угла С равен 5/12. Найдите длину прилежащего катета АС, если длина гипотенузы равна 13.