У яку точку перейде точка ABCDEF при повороті навколо точки О проти годинникової стрілки на кут 120 градусів?

Тема урока: Поворот точки вокруг другой точки

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно знать, как поворачивается точка вокруг другой точки. Поворот точки на заданный угол осуществляется по формуле комплексного числа.

Для начала, нужно определить комплексные координаты точки ABCDEF и точки О на комплексной плоскости. Предположим, что точка О имеет комплексные координаты a+bi, а точка ABCDEF имеет комплексные координаты x+yi.

Затем, применяем формулу поворота точки вокруг другой точки:
новые комплексные координаты точки ABCDEF = (x+yi-a-bi)*e^(i*(угол в радианах))

В данном случае, угол поворота 120 градусов. Чтобы перевести градусы в радианы, используем следующую формулу: радианы = (градусы * pi) / 180.

Подставляем данные в формулу и выполняем вычисления:
новые комплексные координаты точки ABCDEF = (x+yi-a-bi)*e^(i*(120*pi/180))

Таким образом, мы получим новые комплексные координаты точки ABCDEF после поворота.

Доп. материал:
Предположим, точка О имеет координаты (-1+2i), а точка ABCDEF имеет координаты (3+4i). Найдем новые координаты точки ABCDEF после поворота на 120 градусов против часовой стрелки относительно точки О.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с комплексными числами и их свойствами. Кроме того, можно воспользоваться графическим представлением на комплексной плоскости для наглядного представления поворотов точек.

Задание: Найдите новые комплексные координаты точки ABCDEF при повороте на 45 градусов против часовой стрелки относительно точки О, если точка О имеет координаты (2+i), а точка ABCDEF имеет координаты (-3+4i).