У якому співвідношенні гіпотенузу поділяє бісектриса прямого кута прямокутного трикутника, якщо відрізки, на які вона

Задача: У якому співвідношенні гіпотенузу поділяє бісектриса прямого кута прямокутного трикутника, якщо відрізки, на які вона поділяє гіпотенузу, мають співвідношення 3:4?

Пояснення: Почнемо з того, що бісектриса прямокутного трикутника розділяє гіпотенузу на два відрізки, які мають співвідношення 3:4. Нехай перший відрізок має довжину 3х, а другий відрізок має довжину 4х, де х - єдиниця виміру довжини.

Застосуємо теорему Піфагора для знайдення величини гіпотенузи. За цією теоремою, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Запишемо цю формулу:
гіпотенуза^2 = (3х)^2 + (4х)^2

Спростимо вираз:
гіпотенуза^2 = 9х^2 + 16х^2
гіпотенуза^2 = 25х^2

Піднесемо обидва боки рівняння до квадрату:
гіпотенуза = 5х

Отже, бісектриса прямого кута прямокутного трикутника розділяє гіпотенузу в співвідношенні 1:5.

Приклад використання: У прямокутного трикутника, гіпотенуза має довжину 20 см. Знайдіть довжину відрізків, на які розділяє гіпотенузу бісектриса прямого кута.

Рекомендації: Для кращого розуміння задачі, малюйте схеми, щоб візуалізувати інформацію. Також, корисно знати теорему Піфагора і як розраховувати відношення між довжинами відрізків.

Вправа: У прямокутного трикутника гіпотенуза має довжину 10 см. Знайдіть довжини відрізків, на які розділяє гіпотенузу бісектриса прямого кута.