У вас есть правильный шестиугольник. Посмотрев на рисунок, определите, на какое число был умножен вектор, чтобы

Тема урока: Умножение векторов

Пояснение:
Умножение вектора на число является операцией, которая изменяет размер вектора. При умножении вектора на положительное число, вектор растягивается по направлению и сохраняет свое направление. При умножении на отрицательное число, вектор также растягивается, но меняет свое направление на противоположное.

Демонстрация:
a. Для определения на какое число был умножен вектор BC−→−, чтобы получить вектор FE−→, мы должны сравнить длины этих векторов и определить отношение между ними. Если длины векторов одинаковы, то вектор не умножался на число и ответ будет 1. Если длина вектора FE−→ вдвое больше длины вектора BC−→−, значит, вектор был умножен на 2.

Совет:
Для определения отношения между векторами их длины можно использовать формулу длины вектора - модуль вектора, который вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат.

Задание для закрепления:
Посмотрите на рисунок и определите на какое число был умножен вектор DO−→−, чтобы получить вектор AD−→−.

Тема урока: Умножение векторов

Описание: Умножение векторов это операция, которая позволяет получить новый вектор путем изменения масштаба и направления исходных векторов. В данной задаче мы должны определить, на какое число был умножен вектор, чтобы получить данное значение.

a. BC−→− = FE−→

Для начала, нам нужно сравнить длины векторов BC−→− и FE−→. Если длины равны, то векторы равны и мы записываем ответ 1. Если длины разные, то нужно найти отношение длин векторов, например, длину вектора BC−→− делим на длину вектора FE−→:

BC−→− / FE−→ = 6 / 3 = 2

Ответ: На число 2 был умножен вектор BC−→−, чтобы получить вектор FE−→.

b. EF−→ = BC−→−

Аналогичным образом, сравниваем длины векторов EF−→ и BC−→−. Если длины равны, то векторы равны и мы записываем ответ 1. Если длины разные, нужно найти отношение длин векторов:

EF−→ / BC−→− = 3 / 6 = 1/2

Ответ: На число 1/2 был умножен вектор BC−→−, чтобы получить вектор EF−→.

c. FC−→ = AB−→−

Опять же, сравниваем длины векторов FC−→ и AB−→−. Если длины равны, то векторы равны и мы записываем ответ 1. Если длины разные, находим отношение длин векторов:

FC−→ / AB−→− = 5 / 10 = 1/2

Ответ: На число 1/2 был умножен вектор AB−→−, чтобы получить вектор FC−→.

d. DO−→− = AD−→−

Длины векторов DO−→− и AD−→− равны, поэтому эти векторы равны и мы записываем ответ 1.

Ответ: Векторы DO−→− и AD−→− равны и были умножены на число 1, чтобы получить себя же.

Совет: Для лучшего понимания умножения векторов, полезно визуализировать их на декартовой плоскости или на координатной сетке. Это поможет наглядно представить изменение масштаба и направления векторов при умножении.

Задача на проверку: Посмотрев на рисунок ниже, определите, на какое число был умножен вектор AB−→, чтобы получить вектор DE−→.

[вставить рисунок с векторами AB−→ и DE−→]