У вас есть два шара. Диаметр первого шара в пять раз больше, чем диаметр второго. Каково отношение площади поверхности

Содержание вопроса: Отношение площадей поверхностей шаров

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо выразить площади поверхностей шаров через их диаметры и определить их отношение.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4πr², где S - площадь поверхности шара, π - математическая константа, примерно равная 3,14, r - радиус шара.

У нас дано, что диаметр первого шара в пять раз больше, чем диаметр второго. Диаметр и радиус шара связаны следующим образом: радиус равен половине диаметра, т.е. r = d/2, где d - диаметр.

Пусть d1 и d2 - диаметры первого и второго шаров соответственно. Тогда d1 = 5d2.

Найдем радиусы шаров:
r1 = d1/2 = (5d2)/2 = 2.5d2
r2 = d2/2 = d2/2 = 0.5d2

Теперь можем выразить площади поверхностей шаров:
S1 = 4π(2.5d2)²
S2 = 4π(0.5d2)²

Вычислим отношение площадей:
S1/S2 = (4π(2.5d2)²) / (4π(0.5d2)²)
= (2.5d2)² / (0.5d2)²
= 6.25d2² / 0.25d2²
= (6.25 / 0.25) * (d2² / d2²)
= 25 * 1
= 25

Таким образом, отношение площади поверхности первого шара к площади поверхности второго шара равно 25.

Демонстрация: Площадь поверхности первого шара равна 100см². Какова площадь поверхности второго шара?

Совет: При решении задач по площади поверхности шаров важно помнить формулу S = 4πr² и связь между радиусом и диаметром шара.

Задача для проверки: У вас есть шар с радиусом 7см. Какова площадь его поверхности?