У трикутнику АВС, де кут В дорівнює 40° та кут С є прямим кутом (90°), сторона АС має довжину 8 см. Знайдіть довжину

Содержание: Трикутники

Пояснение: Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати тригонометричні відношення у прямокутних трикутниках.

Спочатку, ми маємо два відомих кути: кут В = 40° та кут С = 90°. Так як сума всіх кутів трикутника складає 180°, ми можемо знайти третій кут трикутника, використовуючи формулу:

В = 180° - С - А,
40° = 180° - 90° - А,
40° = 90° - А.

Отже, А = 90° - 40° = 50°.

Зараз ми можемо застосувати тригонометрію до трикутника ABC. Ми знаємо, що сторона AC має довжину 8 см. Щоб знайти інші сторони трикутника, ми знадобимося розподілити сторону AC на протилежну сторону BC і прилеглу сторону AB, використовуючи функції тригонометрії.

Застосуємо функцію синуса до кута А:

sin(A) = BC / AC,
sin(50°) = BC / 8.

Знайдемо BC:

BC = 8 * sin(50°) ≈ 6.11 см.

Тепер, застосуємо функцію косинуса до кута А:

cos(A) = AB / AC,
cos(50°) = AB / 8.

Знайдемо AB:

AB = 8 * cos(50°) ≈ 5.16 см.

Отже, довжина сторони BC приблизно 6.11 см, а довжина сторони AB приблизно 5.16 см.

Приклад використання: Знайти довжину інших сторін трикутника, якщо відомий один кут в 40°, і інший кут є прямим кутом.

Порада: При розв"язуванні задач на трикутники, важливо звернути увагу на використання правильних формул і функцій тригонометрії залежно від відомих даних. Крім того, завжди перевіряйте свої відповіді, використовуючи геометричні властивості трикутників.

Вправа: У трикутнику ABC, кут А дорівнює 60°, сторона AB має довжину 10 см. Знайдіть довжину сторони BC з точністю до сотих долей сантиметра.