У трикутнику ABC з прямим кутом C та сторонами CA = 6 см та CB = 8 см. Перерисуй малюнок. Знайди значення сторони

Тема вопроса: Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Описание:
Для начала давайте перерисуем треугольник ABC для лучшего понимания.

A
/|
/ |
/ |
C /___| B

По условию, сторона CA равна 6 см, а сторона CB равна 8 см. Нам нужно найти значение стороны AB и записать тригонометрические соотношения для угла B.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AB треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). Формула выглядит так: AB^2 = CA^2 + CB^2.

Заменяя значения сторон, получаем AB^2 = 6^2 + 8^2, что равно AB^2 = 36+64, или AB^2 = 100. Возведя обе стороны в квадрат, получаем AB = √100, что равно AB = 10 см.

Теперь давайте найдем тригонометрические соотношения для угла B. В прямоугольном треугольнике тангенс угла B равен отношению противоположного катета (CA) к прилежащему катету (CB). Таким образом, tgB = CA/CB = 6/8 = 3/4.

Также, синус угла B определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе (AB), то есть sinB = CA/AB = 6/10 = 3/5.

Косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, так что cosB = CB/AB = 8/10 = 4/5.

Доп. материал:
У треугольника ABC с прямым углом в C и сторонами CA = 6 см и CB = 8 см. Перерисуйте рисунок. Найдите значение стороны AB и запишите тригонометрические соотношения для угла B.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, полезно использовать специальные треугольники, такие как треугольник со сторонами 3, 4 и 5 или 6, 8 и 10. Это поможет вам запомнить соотношения и легче применять их в других задачах.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 10 см. Найдите значения sinA, cosA и tgA.