У трикутнику ABC, де AB = 7 см і BC = 10 см, який з наведених варіантів не може бути довжиною третьої сторони?

Суть вопроса: Треугольник и неравенство треугольника

Объяснение: В треугольнике ABC применяется неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Допустим, у нас есть стороны AB и BC, и нам нужно определить, какая из третьих сторон не может существовать в этом треугольнике.

Для этого мы можем применить неравенство треугольника к каждой комбинации двух сторон:
- AB + BC > AC
- AC + BC > AB
- AB + AC > BC

Давайте применим неравенство треугольника для данного случая:
- AB + BC > AC
7 см + 10 см > AC
17 см > AC

- AC + BC > AB
AC + 10 см > 7 см
AC > -3 см

- AB + AC > BC
7 см + AC > 10 см
AC > 3 см - 7 см
AC > -4 см

Итак, мы видим, что в данном случае не выполняется только первое неравенство, так как значение AC меньше, чем 17 см. Следовательно, длина третьей стороны не может быть 17 см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить это правило, постарайтесь визуализировать треугольник и взаимное расположение его сторон. Разберите несколько примеров на бумаге, применяя неравенство треугольника к разным комбинациям сторон.

Ещё задача: Какая из нижеперечисленных длин сторон не может быть третьей стороной треугольника: 8 см, 15 см, 4 см? Пожалуйста, примените неравенство треугольника для каждой возможной комбинации и укажите, какое неравенство не выполняется.