Какова разность между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности в данном правильном треугольнике

Тема: Радиусы описанной и вписанной окружности в правильном треугольнике

Инструкция: В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому радиусы описанной и вписанной окружности можно выразить с помощью длины одной из сторон треугольника.

Пусть сторона треугольника равна a.

1. Радиус описанной окружности (R):
Радиус описанной окружности представляет собой расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника. В правильном треугольнике описанная окружность проходит через все вершины, и ее радиус совпадает с половиной длины стороны треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности можно вычислить по формуле: R = a/2.

2. Радиус вписанной окружности (r):
Радиус вписанной окружности представляет собой расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника. В правильном треугольнике, радиус вписанной окружности равен половине радиуса вписанной окружности. Таким образом, радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле: r = (sqrt(3) * a) / 6.

3. Разность между радиусами:
Разность между радиусами описанной и вписанной окружностей выражается следующим образом:
Разность = R - r
Разность = (a/2) - (sqrt(3) * a) / 6

Демонстрация:
Пусть сторона треугольника равна 10 см. Тогда радиус описанной окружности будет R = 10/2 = 5 см, а радиус вписанной окружности будет r = (sqrt(3) * 10) / 6 ≈ 2.89 см. Разность между радиусами будет: Разность = 5 - 2.89 ≈ 2.11 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и связи между радиусами описанной и вписанной окружностей, рекомендуется построить правильный треугольник на бумаге и провести описанную и вписанную окружности.

Практика: В правильном треугольнике со стороной длиной 6 см, определите разность между радиусами описанной и вписанной окружностей.

Тема урока: Разность между радиусом описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике

Пояснение: Для начала давайте определим, что такое описанная окружность и вписанная окружность в правильном треугольнике.

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника и имеет центр в центре треугольника. Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра окружности до любой из вершин треугольника.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника и имеет центр внутри треугольника. Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра окружности до любой из сторон треугольника.

Разность между радиусами описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике может быть определена следующим образом:

Разность = Радиус описанной окружности - Радиус вписанной окружности

В правильном треугольнике со стороной а, радиус описанной окружности (R1) может быть найден по следующей формуле:

R1 = (a * √3) / 3

Радиус вписанной окружности (R2) может быть найден по следующей формуле:

R2 = (a * √3) / 6

Таким образом, разность между радиусами описанной и вписанной окружностей будет:

Разность = R1 - R2 = ((a * √3) / 3) - ((a * √3) / 6) = (2a * √3) / 6 = (√3 * a) / 3

Пример:
В правильном треугольнике со стороной 6 см, найдите разность между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности.

Решение:
Радиус описанной окружности (R1) = (6 * √3) / 3 = 2√3 см
Радиус вписанной окружности (R2) = (6 * √3) / 6 = √3 см
Разность = R1 - R2 = 2√3 - √3 = √3 см

Совет: Чтобы лучше понять концепцию описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике, нарисуйте треугольник и окружности и визуализируйте их относительное положение.

Задание:
В правильном треугольнике со стороной 8 см, найдите разность между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности.