У треугольника ABC с прямым углом ∠C=90°. vpr_m_8_130.svg Определите длину третьей стороны треугольника и tg∠A, если

Треугольник ABC:

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известными длинами двух сторон. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - сторона AB, AC - один из катетов, и третья сторона BC - это второй катет. Таким образом, мы можем записать уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получим:

25^2 = 24^2 + BC^2

Из этого уравнения мы можем найти длину третьей стороны треугольника BC.

Чтобы найти tg∠A, мы можем воспользоваться тригонометрическим отношением:

tg∠A = противоположный катет / прилежащий катет

В данном случае, tg∠A = BC / AC

Подставляя известные значения, можно найти tg∠A.

Например:
Дано: AB = 25 см, AC = 24 см.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где прямой угол находится в точке C.

Найдите длину третьей стороны треугольника BC и tg∠A.

Решение:
Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

25^2 = 24^2 + BC^2

Решая это уравнение, мы находим, что BC = 7 см.

Затем мы можем найти tg∠A, используя тригонометрическое отношение:

tg∠A = BC / AC = 7 / 24

Таким образом, длина третьей стороны треугольника BC равна 7 см, а tg∠A равно 7 / 24.

Совет:
При решении задач с треугольниками обязательно убедитесь, что вы используете правильное тригонометрическое отношение и правильно подставляете известные значения. Также обратите внимание на единицы измерения и не забудьте указать их в ответе.

Закрепляющее упражнение:
У треугольника XYZ с прямым углом ∠Y=90° сторона XY равна 9 см, а сторона YZ равна 12 см. Определите длину третьей стороны треугольника и tg∠X. Ответ: длина третьей стороны в сантиметрах, tg∠X.