У треугольника ABC известны следующие параметры: AC = 37,2 см; ∢ B = 30°; ∢ C = 45°. Упростите ответ до целого числа

Тема урока: Тригонометрия

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

1. Сначала найдем значение угла A, используя свойство суммы углов треугольника:

Угол A = 180° - Угол B - Угол C = 180° - 30° - 45° = 105°.

2. Затем используем теорему синусов, чтобы найти значение стороны AB

Синус угла B = Сторона противолежащая углу B / Гипотенуза = AB / AC

Подставляем известные значения и находим AB:

sin 30° = AB / 37,2

AB = 37,2 * sin 30°

AB ≈ 18,6 см.

3. Используем теорему синусов снова, чтобы найти значение стороны BC:

Синус угла C = Сторона противолежащая углу C / Гипотенуза = BC / AC

Подставляем известные значения и находим BC:

sin 45° = BC / 37,2

BC = 37,2 * sin 45°

BC ≈ 26,3 см.

4. Наконец, используем теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны AB:

AB² = AC² - BC²

AB² = (37,2)² - (26,3)²

AB² ≈ 1378,84 - 691,69

AB² ≈ 687,15

AB ≈ √687,15

AB ≈ 26,2 см.

Таким образом, ответом на задачу является округленное значение стороны AB до целого числа под знаком корня равное 26 см.

Совет:

Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения и их применение, рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии, такие как синус, косинус и тангенс, а также свойства прямоугольных треугольников.

Проверочное упражнение:

В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AC равна 10 см, а угол A равен 60°. Найдите длину стороны AB.