У октедра отломили все его вершины таким образом, что получилась структура с 6 гранями в форме квадратов и 8 гранями

Название: Площадь поверхности октедра

Инструкция: Чтобы определить площадь поверхности октедра, необходимо вычислить площадь каждой грани и сложить их вместе. Октедр состоит из 6 граней в форме квадратов и 8 граней в форме правильных шестиугольников.

Формула для нахождения площади поверхности правильного многогранника заданной длины ребра выглядит следующим образом:

Площадь поверхности = 2 * А * S,

где A - площадь основы, S - длина ребра.

Для нашего октедра площадь поверхности складывается из площадей 6 граней в форме квадратов и 8 граней в форме правильных шестиугольников.

Площадь каждого квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть S^2.

Площадь каждого правильного шестиугольника можно найти, разбив его на 6 равносторонних треугольников. Площадь треугольника определяется формулой (S^2 * √3) / 4, где S - длина стороны.

Следовательно, площадь поверхности октедра будет:

Площадь = (6 * S^2) + (8 * (S^2 * √3) / 4) = 6S^2 + 2S^2√3.

Демонстрация:
Пусть длина ребра октедра составляет 4 единицы. Чтобы найти площадь поверхности, подставляем значение S = 4 в формулу:

Площадь = 6 * (4^2) + 2 * (4^2 * √3) = 96 + 32√3 единицы квадратные.

Совет: Если трудно запомнить формулу площади поверхности октедра, рекомендуется разобрать его на отдельные грани и вычислить их площади по одной. Затем сложите результаты, чтобы получить общую площадь поверхности.

Задание для закрепления:
Длина ребра октедра равна 5 единицам. Найдите площадь поверхности октедра.