Точка А находится вне плоскости. Из точки А проведена прямая АВ под углом 45° к плоскости. Определите длину

Тема занятия: Геометрия

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знания о геометрии и тригонометрии. Для начала нам нужно определить, какая информация нам уже дана и какие известные данные у нас есть.

Дано: угол между прямой АВ и плоскостью равен 45°, длина АВ уже известна.

Мы также знаем, что прямая АВ и прямая АН образуют прямой угол (90°), так как АН является перпендикуляром к плоскости.

Дальше, нам нужно использовать связь между тангенсом угла и отношением противолежащего и прилежащего катетов для нахождения длины перпендикуляра АН.

Используя формулу тангенса угла, мы можем записать:

тангенс угла А = противолежащий катет (АН) / прилежащий катет (АВ)

Так как нам дан угол 45° и длина АВ, мы можем найти длину АН, используя эту формулу.

Демонстрация:
У нас дано, что длина АВ равна 10 единицам. Найти длину перпендикуляра АН.

Решение:
Мы знаем, что угол А равен 45°.
Используя формулу тангенса, мы можем записать:
тангенс 45° = АН / 10

Решая это уравнение, мы получаем:
1 = АН / 10

Умножая обе стороны уравнения на 10, мы получим:
10 = АН

Таким образом, длина перпендикуляра АН равна 10 единицам.

Совет: Когда решаете задачу, помните о связи между тангенсом угла и отношением противолежащего и прилежащего катетов. Обратите внимание на данные, уже известные вам, и используйте соответствующие формулы для нахождения решения.

Ещё задача:
Длина АВ равна 8 единицам. Найдите длину перпендикуляра АН, если угол между АВ и плоскостью составляет 60°.