Требуется найти радиус окружности, если площадь сектора OBE равна 2π, а центральный угол BOE равен 45 градусов

Определение: Радиус окружности представляет собой расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности.

Решение: Дано, что площадь сектора OBE равна 2π, а центральный угол BOE равен 45 градусов.

1. Площадь сектора окружности можно найти по формуле `Площадь = (1/2) * радиус² * угол в радианах`. Так как площадь сектора равна 2π, угол BOE в радианах равен π/4 (так как угол в градусах умножается на π/180, чтобы получить значение в радианах).

2. Подставим известные значения в формулу.

2π = (1/2) * радиус² * (π/4).

3. Упростим уравнение.

4π = радиус² * (π/4).

Уберем общий множитель π/4.

16 = радиус².

4. Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения.

√16 = √(радиус²).

4 = радиус.

Ответ: Радиус окружности равен 4.

Совет: Для лучшего понимания математических концепций, связанных с окружностями и их секторами, рекомендуется регулярно выполнять практические упражнения и задачи. Помимо этого, полезно изучить основные формулы и свойства окружностей, такие как формула для вычисления площади сектора и длины дуги, а также связь между центральными углами, дугами и радиусами окружностей.

Задача для проверки: Найти площадь сектора окружности, если радиус равен 5, а центральный угол равен 60 градусов.