Тіктөртбұрыш шеңберінің қабырғалары 6 см және 8 см болатындығын көрсетіп, оның радиусын таба аласыз

Тема: Радиус окружности в прямоугольнике

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольника и окружности.

Возьмем прямоугольник и проведем в нем диагонали, соединяющие противоположные углы. Таким образом, получим два равнобедренных треугольника.

Одна из сторон равнобедренного треугольника, который является половиной диагонали прямоугольника, равна 6 см. Построим вокруг этой стороны окружность и обозначим ее радиус как r.

Так как мы знаем, что радиус окружности является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к любой ее точке на окружности, то мы можем провести радиус окружности до вершины равнобедренного треугольника.

Из равнобедренного треугольника известна одна его сторона и угол между сторонами, что позволяет нам использовать тригонометрические функции для нахождения других сторон треугольника.

Поскольку у нас имеется перпендикуляр, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности. Рассчитываем по формуле:
r = √(длина стороны треугольника^2 - половина диагонали^2)

Пример использования:
Задача: Ты видишь прямоугольник, у которого стороны равны 6 см и 8 см. Ты хочешь найти радиус окружности, которая касается одной из сторон прямоугольника. Какой будет радиус окружности?

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить геометрические свойства прямоугольника и треугольника, а также основы тригонометрии.

Упражнение:
1. В прямоугольнике со сторонами 4 см и 10 см проведена диагональ. Найдите радиус окружности, которая касается одной из сторон прямоугольника.
2. Найдите радиус окружности, касающейся одной из сторон прямоугольника со сторонами 7 см и 9 см.