Тема: Простейшие задачи в координатах Дано: Точка A с координатами (4;-15), точка B с координатами (-8;-5), точка

Суть вопроса: Простейшие задачи в координатах

Инструкция:
Дано три точки в координатах A(4;-15), B(-8;-5) и C(5;0). Чтобы решить эту задачу, нам потребуются знания о работе с координатами и векторами.

а) Для нахождения координат вектора AC, нужно вычесть координаты точки A из координат точки C. Таким образом, вектор AC имеет следующие координаты:
AC = (5 - 4, 0 - (-15)) = (1, 15).

б) Чтобы найти длину вектора BC, нужно вычислить расстояние между точками B и C. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для вычисления длины вектора BC будет выглядеть следующим образом:
BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
где x1, y1 - координаты точки B, x2, y2 - координаты точки C. Подставив значения координат, получим:
BC = √((-8 - 5)² + (-5 - 0)²) = √((-13)² + (-5)²) = √(169 + 25) = √194.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно вычислить среднее арифметическое каждой координаты. Формула будет выглядеть следующим образом:
Середина AB = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),
где x1, y1 - координаты точки A, x2, y2 - координаты точки B. Подставив значения координат, получим:
Середина AB = ((4 + (-8)) / 2, (-15 + (-5)) / 2) = ((-4) / 2, (-20) / 2) = (-2, -10).

г) Длина медианы треугольника ABC равна половине длины стороны, от которой она проведена. Медиана может быть проведена от одной вершины треугольника к середине противоположной стороны. В данном случае, медиана проводится от точки A к середине BC, поэтому нужно найти длину вектора BC и поделить ее на 2.
Длина медианы = BC / 2 = √194 / 2.

Пример:
а) Координаты вектора AC = (1, 15).
б) Длина вектора BC = √194.
в) Координаты середины отрезка AB = (-2, -10).
г) Длина медианы = √194 / 2.

Совет:
Для лучшего понимания работы с координатами в пространстве, рекомендуется проводить графические примеры на рисунке с осями координат. Обратите внимание, что вычисления координат и длин векторов основываются на знаниях о перемещении по осям и использовании формул для нахождения расстояния.

Закрепляющее упражнение:
Дано точки D(7;12) и E(-3;-2). Найдите:
а) Координаты вектора DE.
б) Длину вектора DE.
в) Координаты середины отрезка DE.