Тең бүйірлі үшбұрыштың ортогональ проекциясы 4 см қабырғасы бар дұрыс үшбұрыш және тең бүйірлі үшбұрыштың тұрақты беті

Тема: Геометрия - Равнобедренный треугольник

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, у которого известна проекция основания и угол между ними.

1. Нарисуем треугольник и обозначим его стороны:
Пусть основание треугольника (боковая сторона) равно a (здесь a = 4 см) и вершина треугольника (вершина основания) равна b.

2. Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны a и b равны друг другу.

3. Рисуем перпендикуляр из вершины треугольника к основанию и обозначим его высоту (h).

4. Так как треугольник является прямоугольным, угол между высотой и основанием равен 90 градусам. Более того, в задаче указано, что угол между биссектрисами треугольника равен 600, что значит, что угол между стороной a и высотой равен 300.

5. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту треугольника:
sin(300) = h / 4

Решим уравнение относительно h:
h = 4 * sin(300)

6. Вычисляем значение синуса 300 градусов:
sin(300) = sin(360 - 60) = sin(60) = √3 / 2

7. Подставляем значение синуса в уравнение:
h = 4 * (√3 / 2) = 2√3 см

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 2√3 см.

Доп. материал:
Дано:
Основание треугольника (сторона a) = 4 см
Угол между биссектрисами (угол между стороной a и высотой) = 600

Найти:
Высоту равнобедренного треугольника

Решение:
Используя теорему синусов, вычислим высоту треугольника:
sin(300) = h / 4
h = 4 * sin(300)
h = 4 * (√3 / 2)
h = 2√3

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 2√3 см.

Совет:
Для успешного решения данной задачи, обратите внимание на следующие моменты:
- Угол между биссектрисами равен 600, что означает, что угол между стороной a и высотой равен 300.
- Используйте теорему синусов для вычисления высоты треугольника.
- При вычислении значения синуса 300 градусов, используйте известный факт, что sin(60) = √3 / 2.

Практика:
В равнобедренном треугольнике с основанием длиной 6 см угол между биссектрисами равен 450. Найдите высоту треугольника.

Предмет вопроса: Теорема Пифагора

Описание:

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть длина ортогональной проекции равна 4 см, а боковая грань правильного треугольника является гипотенузой. Обозначим длину катета, проведенного из вершины гипотенузы до основания, как х. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

4^2 + x^2 = (2x)^2,

16 + x^2 = 4x^2,

3x^2 = 16,

x^2 = 16 / 3,

x = √(16 / 3).

Таким образом, мы нашли длину катета, проведенного из вершины гипотенузы до основания, равную √(16 / 3).

Пример:
Пусть длина ортогональной проекции равна 4 см. Найдите длину катета, проведенного из вершины гипотенузы правильного треугольника, если угол между проекциями равен 600.

Совет:
Чтобы лучше понять теорему Пифагора и научиться решать задачи, связанные с прямоугольным треугольником, рекомендуется проводить многочисленные практические упражнения и примеры. Также полезно запомнить формулу теоремы Пифагора и ее применение.

Закрепляющее упражнение:
Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длина одного катета равна 6 см, а длина другого катета равна 8 см.