Каков радиус сферы, если точки E и C имеют координаты (1,3,1) и (3,10,3) соответственно? Также, пожалуйста, запишите

Тема урока: Уравнение сферы

Пояснение: Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние между точками E (x1, y1, z1) и C (x2, y2, z2) можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

В нашем случае:

E(1, 3, 1) и C(3, 10, 3)

d = √((3 - 1)² + (10 - 3)² + (3 - 1)²)
= √(2² + 7² + 2²)
= √(4 + 49 + 4)
= √57

Теперь, для уравнения сферы, нам нужно знать радиус. Радиус сферы — это половина диаметра, а диаметр, в свою очередь, равен расстоянию между точками E и C.

Таким образом, радиус сферы равен половине расстояния между точками E и C:

r = d/2 = √57/2

Уравнение сферы имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²

Где (x0, y0, z0) — координаты центра сферы. В данной задаче центр сферы неизвестен, поэтому уравнение сферы будет иметь вид:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = (√57/2)²

Доп. материал: Задача решена. Радиус сферы равен √57/2. Уравнение сферы: (x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = (√57/2)².

Совет: Для лучшего понимания задачи и метода решения рекомендуется ознакомиться с формулами расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и уравнениями сферы. Также полезно понимать, что радиус сферы – это расстояние от центра сферы до любой точки на ее поверхности.

Практика: Даны координаты точек A(2, 5, 2) и B(-1, 0, -1). Найдите радиус сферы и запишите уравнение сферы с центром в точке A.