1. If the midpoints of sides CD and BD of triangle BCD lie in the plane alpha, and side BC does not lie in this plane
1. If the midpoints of sides CD and BD of triangle BCD lie in the plane alpha, and side BC does not lie in this plane, prove that BC is parallel to alpha.
2. Line KM is parallel to side BC of parallelogram ABCD and does not lie in the plane (ABC). Prove that lines AB and KM intersect each other, and find the angle between them if angle ABC = 110 degrees.
3. Points A, B, C, and D do not lie in the same plane. Prove that any three of them do not lie on the same line. Solve using symbols instead of words (example: use || instead of "parallel", therefore =>.
2. Line KM is parallel to side BC of parallelogram ABCD and does not lie in the plane (ABC). Prove that lines AB and KM intersect each other, and find the angle between them if angle ABC = 110 degrees.
3. Points A, B, C, and D do not lie in the same plane. Prove that any three of them do not lie on the same line. Solve using symbols instead of words (example: use || instead of "parallel", therefore =>.
22.12.2023 20:27
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством, которое гласит, что средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна половине этой стороны. Предположим, что BC не параллельна плоскости α. Тогда из свойства средней линии получим, что средняя линия CD треугольника BCD будет лежать в той же плоскости α, что и BC. Но согласно условию задачи, CD лежит в плоскости α, поэтому BC также должна лежать в этой плоскости. Это противоречит начальному предположению, что BC не параллельна плоскости α. Следовательно, BC должна быть параллельна плоскости α.
Например: Пусть B(0, 0), C(4, 0), D(2, 4) - вершины треугольника BCD, а точки P(2, 2) и Q(3, 2) - середины сторон CD и BD соответственно. Плоскость α проходит через точки P и Q. Докажем, что отрезок BC параллелен плоскости α.
Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно изучить свойства треугольников, особенно связанные с средними линиями. Также полезно решать практические задачи, чтобы применить полученные знания на практике.
Упражнение: В треугольнике ABC, сторона AB параллельна плоскости α, а сторона AC параллельна плоскости β. Докажите, что плоскость α параллельна плоскости β.