Строение текущего треугольника обладает сторонами, которые равны 8, 10 и 12 см. Требуется определить величину угла

Треугольник с заданными сторонами

Объяснение: Дана задача о треугольнике с известными сторонами 8, 10 и 12 см. Нам необходимо найти величину угла, противоположного наименьшей стороне. Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: "Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними".

Для данной задачи, обозначим стороны треугольника как a = 8 см, b = 10 см и c = 12 см. Пусть угол, противоположный стороне c, равен A.

Применяя теорему косинусов, можем записать следующее уравнение:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(A)

Подставляем известные значения:
12^2 = 8^2 + 10^2 - 2*8*10*cos(A)

Выполняем вычисления:
144 = 64 + 100 - 160*cos(A)
144 = 164 - 160*cos(A)
160*cos(A) = 164 - 144
160*cos(A) = 20

Решаем уравнение:
cos(A) = 20/160
cos(A) = 1/8

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем угол A, соответствующий данному значению косинуса. Ответ: A = 78.46° (округленно до двух десятичных знаков)

Совет: Помните, что для применения теоремы косинусов, необходимо знать квадраты всех сторон треугольника, а также значение косинуса угла. Если вы сомневаетесь или не уверены в решении, лучше дважды проверить свои вычисления или обратиться за помощью к преподавателю.

Ещё задача: Найдите величину угла, противоположного стороне b, если стороны треугольника равны 12, 16 и 20 см.

Предмет вопроса: Геометрия – Треугольники

Разъяснение: В данной задаче нам дан треугольник со сторонами длиной 8, 10 и 12 см. Нам нужно определить величину угла, противоположного наименьшей стороне.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, косинус любого угла треугольника можно выразить через длины его сторон. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - длина наибольшей стороны, a и b - длины остальных сторон, C - величина угла противоположного наибольшей стороне.

В нашем случае, сторона 12 см является наибольшей стороной, поэтому a = 8, b = 10, c = 12. Подставим эти значения в формулу:

12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(C)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

144 = 64 + 100 - 160 * cos(C)

Получаем:

144 = 164 - 160 * cos(C)

Теперь, избавимся от избыточных членов:

-20 = -160 * cos(C)

Мы можем разделить обе стороны на -160:

0.125 = cos(C)

Используя обратную функцию косинуса, можем найти значение угла C:

C = arccos(0.125)

Получаем:

C ≈ 82.79 градуса

Таким образом, величина угла, противоположного наименьшей стороне, составляет около 82.79 градусов.

Пример: В треугольнике со сторонами 5, 7 и 8 см, найдите величину угла, противоположного наибольшей стороне.

Совет: Прежде чем решать задачи о треугольниках, полезно знать основные теоремы и формулы, включая теорему косинусов. Помните, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов.

Дополнительное задание: В треугольнике со сторонами 6, 8 и 10 см, найдите величину угла, противоположного наименьшей стороне.