Просим вас нарисовать векторы x, y и z, которые не являются коллинеарными. Постройте векторы, равные: а) 1/3y -1/4x

Содержание вопроса: Векторы в трехмерном пространстве

Описание: Векторы представляют собой направленные отрезки, которые могут быть представлены как упорядоченные множества чисел. В трехмерном пространстве векторы имеют три компоненты, представляющие силу или смещение вдоль каждой из трех осей (x, y, z). Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

а) Для построения вектора 1/3y - 1/4x сначала находим координаты концов вектора. Приравниваем каждую компоненту к нулю и находим соответствующие значения x и y. Затем строим отрезок с началом в начале координат и концом в найденных координатах.

б) Вектор 0,2z - y + 3/5x также не коллинеарен, поскольку имеет различные коэффициенты перед каждой из компонент. Повторяем процесс, который описан в пункте а), чтобы определить конечные координаты вектора, а затем строим его.

Дополнительный материал:
а) Вектор 1/3y - 1/4x: Начало вектора (0, 0, 0), конец вектора (1/4, 1/3, 0).
б) Вектор 0,2z - y + 3/5x: Начало вектора (0, 0, 0), конец вектора (3/5, -1, 0,2).

Совет: При построении векторов в трехмерном пространстве помните, что каждая компонента вектора представляет его перемещение вдоль соответствующей оси. Регулярная практика построения векторов поможет вам лучше понять их свойства и использование в дальнейших математических задачах.

Проверочное упражнение: Нарисуйте вектор, равный 2x - 1/2y + z.