Совпадают ли треугольники ABC и PQR, изображенные на рисунке 12.20?

Тема урока: Подобные треугольники
Описание: Чтобы определить, совпадают ли треугольники ABC и PQR, понадобится проверить, являются ли они подобными. Два треугольника считаются подобными, если соответствующие углы равны, и их стороны пропорциональны. Давайте проверим каждое из этих условий.

1. Проверка углов: Найдем соответствующие углы в треугольниках ABC и PQR. На рисунке 12.20 видим, что ∠А в треугольнике ABC соответствует ∠Р в треугольнике PQR, ∠В соответствует ∠Q, а ∠С соответствует ∠R. Таким образом, все углы треугольников ABC и PQR соответствуют друг другу.

2. Проверка сторон: Теперь найдем отношения длин сторон треугольников ABC и PQR. Можно измерить длины сторон на рисунке 12.20 с помощью линейки или провести вычисления. Если отношение длин одной стороны в треугольнике ABC к длине соответствующей стороны в треугольнике PQR совпадает с отношением других сторон, то треугольники подобны.

Демонстрация:
ABC:
AB = 4 см
BC = 6 см
AC = 8 см

PQR:
PQ = 2 см
QR = 3 см
RP = 4 см

Отношение сторон в треугольнике ABC: 4/2 = 2/1 = 8/4
Отношение сторон в треугольнике PQR: 2/1 = 3/1 = 4/2

Отношения сторон в обоих треугольниках совпадают, следовательно, треугольники ABC и PQR подобны.

Совет: Важно помнить, что для определения подобия треугольников достаточно выполнения одного из условий (углов или сторон). Если соответствующие углы равны, то можно быть уверенным в подобии треугольников, даже если не известны длины их сторон.

Задача для проверки:
Два треугольника имеют следующие углы: ∠А = 40°, ∠В = 60°, ∠С = 80° в первом треугольнике и ∠Р = 40°, ∠Q = 60°, ∠R = 80° во втором треугольнике. Определите, являются ли эти треугольники подобными, и объясните свой ответ.

Тема урока: Сравнение треугольников

Разъяснение: Чтобы определить, совпадают ли треугольники ABC и PQR, нужно сравнить соответствующие стороны и углы этих треугольников. Для этого можно воспользоваться несколькими свойствами треугольников:

1. Свойство SSS (сторона-сторона-сторона): Если все стороны одного треугольника соответственно равны соответствующим сторонам другого треугольника, то треугольники совпадают.

2. Свойство SAS (сторона-угол-сторона): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники совпадают.

3. Свойство ASA (угол-сторона-угол): Если два угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то треугольники совпадают.

Доп. материал: Для сравнения треугольников ABC и PQR сначала необходимо измерить каждую сторону и каждый угол. Затем сравнить их значения между треугольниками, используя свойства треугольников. Если все соответствующие стороны и углы равны, то можно сделать вывод, что треугольники совпадают.

Совет: При сравнении треугольников помните, что стороны и углы должны быть сравнимыми, то есть их значения должны быть в одинаковой системе измерения (например, все в сантиметрах или все в градусах).

Задача для проверки: Сравните треугольники ABC и PQR. Стороны треугольника ABC равны: AB = 5 см, BC = 4 см, CA = 6 см. Углы треугольника ABC равны: угол A = 60°, угол B = 70°, угол C = 50°. Стороны треугольника PQR равны: PQ = 5.3 см, QR = 4.1 см, РR = 6.2 см. Углы треугольника PQR равны: угол Р = 60°, угол Q = 70°, угол R = 50°. Совпадают ли треугольники ABC и PQR? (Ответ: да/нет)