Сможете доказать, что прямая, которая проходит через середины двух параллельных хорд окружности, также проходит через

Задача: Доказать, что прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд окружности, также проходит через ее центр.

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства окружности и прямых, проходящих через нее.

Пусть дана окружность с центром O и двумя параллельными хордами AB и CD. Проведем прямые EF и GH, которые проходят через середины хорд AB и CD соответственно.
Так как хорды AB и CD параллельны, и середины хорд EF и GH являются серединами AB и CD, то EF и GH также параллельны между собой.

Предположим, что эти прямые не проходят через центр окружности O. Это означает, что прямые EF и GH пересекаются внутри окружности или снаружи нее. Рассмотрим оба случая:

1. Прямые EF и GH пересекаются внутри окружности:
В этом случае, точка пересечения прямых находится на расстоянии, меньшем половины радиуса окружности. Допустим, точка пересечения находится в точке P. Тогда PO > PE и PO > PG.
Но это противоречит тому, что EF и GH - середины хорд AB и CD, так как OP - это радиус окружности. Следовательно, этот случай невозможен.

2. Прямые EF и GH пересекаются снаружи окружности:
В этом случае, для любой точки пересечения прямых, например, точки Q, QO > QF и QO > QG.
Но это также противоречит тому, что EF и GH - середины хорд AB и CD, так как O - это центр окружности и QO - это радиус окружности. Следовательно, и этот случай невозможен.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд окружности, также проходит через ее центр.