Сколько всего точек пересечения у этих прямых на плоскости, если среди 20 прямых есть 7, которые не параллельны друг

Тема занятия: Точки пересечения прямых на плоскости.

Инструкция: Чтобы понять, сколько всего точек пересечения у данных прямых на плоскости, мы должны провести анализ каждого случая.

1. Из 20 прямых у нас есть 7 параллельных друг другу. Параллельные прямые никогда не пересекаются, поэтому у этих прямых нет точек пересечения.

2. 5 прямых пересекаются в точке А. Когда две прямые пересекаются в одной точке, мы имеем одну точку пересечения. Таким образом, у этих 5 прямых есть 5 точек пересечения.

3. 3 прямых пересекаются в точке B. Как и в предыдущем случае, у этих 3 прямых есть 3 точки пересечения.

Остальные прямые пересекаются только в одной точке каждая, так как они не параллельны друг другу. Из описанных выше прямых всего 7 + 5 + 3 = 15 точек пересечения.

Дополнительный материал: Сколько всего точек пересечения будет у 30 прямых, если среди них 10 параллельны друг другу, 8 пересекаются в точке С, а остальные прямые пересекаются только в одной точке каждая?

Совет: При решении таких задач лучше всего начать с анализа каждого конкретного случая и записи количества точек пересечения для каждой группы прямых. Затем суммируйте эти значения, чтобы получить общее количество.

Дополнительное задание: У вас есть 15 прямых. Из них 4 параллельны друг другу, 6 пересекаются в точке D, а остальные прямые пересекаются только в одной точке каждая. Сколько всего точек пересечения будет у этих прямых?