Чему равно отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1, если известно, что АВ : А1В1 = АС : А1С1 = ВС : В1С1 = 3:4?

Thema: Отношение площадей треугольников

Пояснение:
Для определения отношения площадей треугольников АВС и А1В1С1, мы можем использовать свойство подобия треугольников. Подобные треугольники имеют соответствующие стороны, пропорциональные друг другу.

В данной задаче сказано, что соотношения сторон треугольников АВС и А1В1С1 равны 3:4. Это означает, что стороны АВ, АС и ВС треугольника АВС в 3 раза больше соответствующих сторон А1В1, А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1: АВ: А1В1 = АС: А1С1 = ВС: В1С1 = 3:4.

Так как площадь треугольника зависит от длин сторон, мы можем установить соотношение площадей треугольников АВС и А1В1С1, используя соотношение длин сторон.

Квадрат отношения длин сторон равен отношению площадей:
(АВ/А1В1)^2 = (АС/А1С1)^2 = (ВС/В1С1)^2

Это означает:
(3/4)^2 = (3/4)^2 = (3/4)^2

Вычисляя, получаем:
9/16 = 9/16 = 9/16

Поэтому отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1 равно 9/16.

Совет:
Чтобы лучше понять и воспроизвести подобные задачи, полезно понимать свойства подобия треугольников и знать, как использовать соотношение длин сторон для определения отношений площадей.

Задание:
Даны два треугольника: АВС и А1В1С1. Стороны треугольника АВС равны 6, 8 и 10 см, а стороны треугольника А1В1С1 равны 9, 12 и 15 см. Определите отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1.